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il caso considerato da Betti. Se p = 2 , si ha il caso delle forme binarie, 

 P diventa il primo coefficiente a a della binaria assegnata, e ogni covariante 

 soddisfa evidentemente alla proprietà indicata; si ha il caso considerato da 

 Brioschi. 



Poniamo 



(9) ^ = i; 



per l' ipotesi, I dipenderà solo dalle radici (3), e dalle x , onde 



(10) J = p x .i 



sarà funzione delle radici (3), di P, e delle x; sia di ordine m in queste. 



Il covariante J scritto nelle variabili x e nei coefficienti a! , V , ... sia 

 indicato con J' ; sarà: 



(11) J' = ^ J. 



Immaginiamo inoltre P scritto nei coefficienti a' ,b', ... e indi sostituiti 

 a tali coefficienti i loro valori (6) ; si avrà una certa espressione intera nelle 

 a , b , ... e nelle a , e che noi indicheremo con P (a) . Indicando con I' la I 

 scritta nelle variabili e nei coefficienti trasformati, si ha, per (11): 



..-il Ji 



r = — - — i 



(12) 



Ora cercheremo di costruire una trasformazione delle quantità da cui J 

 dipende, cioè delle radici (3), delle x, e di P, diversa da quella che risul- 

 terebbe dalle (6), (7), (8) e per la quale J si comporti come un covariante 

 assoluto. 



Propriamente lasciamo inalterate le (8), in luogo delle (7) poniamo: 



1 i-i P 



(13 ) x'i = j* 4 = j* £ A T 



1=1 



e assoggettiamo infine la quantità P alla trasformazione: 

 (14) p" = /^^-ì(^?) . p 



La J scritta nelle &\ nelle x" , e nella P" è eguale alla cioè la 3 

 resta, rispetto alla trasformazione (8), (13), (14), invariata in senso 

 assoluto. 



