— 422 — 



Si tratta ora di determinare la funzione Inarmonica U. Vediamo perciò 

 a quali equazioni ai limiti essa soddisfa. 



2. Le equazioni ai limiti (2) introducendo le (5), (8) possono scriversi: 



e adoperando le (10) e la (9): 



l -p 2 (U — bT) dx _ V(U — bT) dy 



] ~òy* dn ~òx ~òy dn 



(2 ^ _ V(U — ^T) dx , V(U — bT) di_ qi 



f ~ì>x ~òy dn lix 2 dn 



Se ora si pone: 

 (12) V = U — bT, 



la V sarà, come la U, Inarmonica; attribuendo poi al contorno s di a un 

 verso positivo individuato dalle forinole: 



dx dy dy dx 



^ ds dn ' ds dn ' 



le equazioni (2') potranno scriversi: 



dx 



ds 



cioè 



~òy \~òy / ds ~òx yìy) 



~òy \~òx / ds Dx yòx / ds 



i-pVi . t(-)=->»-< 



ds yby / ds \Dx / 



è lecito evidentemente aggiungere la condizione che in un punto P 0 del 

 contorno sia: 



1 > dx 



e allora integrando avremo, in un altro punto qualunque P di s: 



(15) — = P<Pis = G , — = — r«P& = F, 



7>y Jp 0 !>x Js 0 



