generalmente con funzioni razionali ('), essa risulta espressa con integrali 

 definiti. 



Ritenendo quindi conosciuta la V, avremo dalla (12) ricordando le 

 (11), (9): 



T = J»Y; 



la funzione T è così già conosciuta, e per conseguenza la (12) ci darà la 

 funzione U. Dopo ciò le (10) forniscono senz'altro le funzioni T 11 ,T 12 ,T 22 . 



3. Vediamo ora come si possano ottenere le funzioni y> , ip. Si può in- 

 tanto osservare che dalle (5) si ha : 



d7) S=Tib< T "-* T ">- 



(18) ^ = ^(^-«1,,). 

 D'altra parte ponendo: 



e ricordando la (8) si ha facilmente dalle (4): 



_2_ìT ^T_ 0 2 "aT 7>T' 



1 — x ~è% ~òy 1 1 — x ~òy Da? 



le quali mostrano che si può porre : 



T' = r-^-To — 2»(1 +>.); 



1 — X 



ove T 0 è la funzione armonica coniugata di T (e quindi sarà pure conosciuta) 

 ed m è una costante arbitraria; si ha quindi la nuova equazione: 



*' " T 1,„. , 



~òy Isx 1 — x- 



Da questa e dalla seconda delle (5) si ha subito: 



(19) ' ^ = T -L_ [ (l-f-, ) T l2 + T 0 ]- o ) 



(20) , ^ = 13^ p 1 + x ) T »« - ToJ-^W; • 



I 1 ) Boggio, SuW equilibrio delle membrane elastiche piane (Atti del R. Istituto 

 Veneto, t. LXI, parte 2 a , a. 1902). 



