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Dalle equazioni (17), (Ì9) dobbiamo ora ricavare la funzione <p. Osser- 

 viamo perciò che i secondi membri di esse sono effettivamente le derivate 

 rispetto ad x e ad y di una stessa funzione; infatti si ha: 



T7 (Tu - *T„) = ~ [(1 -f *) T„ + T 0 ] , 



òy ùX 



perchè quest'equazione può scriversi: 



la quale è identica in virtù delle (6). Da tali equazioni si può pertanto 

 ricavare la <p e si avrà un risultato della forma: 



(21) 5p = W 1 — «y + ci, 



Wx essendo una funzione nota di x,y, e e, una costante arbitraria. 



Similmente si riconosce che i secondi membri delle (20), (18) sono le 

 derivate rispetto ad x e ad y di una stessa funzione, perciò da tali equa- 

 zioni si ricaverà per ip un'espressione della foima: 



(22) V = + + 



ove W 2 è una funzione nota di x , y , e c 2 una costante arbitraria. 



Le forinole (21), (22) risolvono perciò la questione proposta. 



4. Consideriamo ora una piastra elastica, isotropa, piana, intìnitamente 

 sottile, non soggetta a forze di massa, il cui contorno sia sollecitato da forze 

 date, agenti nel piano della piastra, e di cui denoteremo con <P , *P le com- 

 ponenti (le quali dovranno soddisfare alle equazioni (3)). 



Se <p ,ip indicano le componenti dello spostamento di un punto qua- 

 lunque della piastra, queste funzioni devono, come è noto ('), soddisfare, in 

 ogni punto della piastra, alle equazioni indefinite (4) e nei punti del con- 

 torno alle equazioni che si ottengono dalle (2) ponendovi a — 0 e leggendo 

 nel secondo membro a<P,«*P, ove a è una costante. 



Si conclude pertanto che il problema di determinare gli spostamenti 

 g> , tfj è un caso particolare di quello trattato nei §§ precedenti, e perciò si 

 può risolvere col procedimento ivi esposto. 



Questo problema è pure stato trattato dal Clebsch (op. cit., § 74) nel 

 caso di un'area circolare, adoperando sviluppi in serie. 



(*) Oltre ai trattati classici di Clebsch, Matliieu, Voigt, Love, ecc.. cfr. pure Mar- 

 colongo, Teoria matematica della elasticità, parte 2 a , pag. 66 (Lezioni litografate, Mes- 

 sina, a. 1903); Hadamard, La théorie des plaques élastiques planes, § VI (Transactions 

 of the American mathematica! Society, voi. 3°, a. 1902). 



