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 Ritenendo infine per piccoli angoli 



v ; ^ v di :j 



potremo con l'uso delle (1), (2), (3), (4), (5), (6) esprimere i principali ele- 

 menti del problema in funzione di # e /?, e delle loro derivate. Ci sarà così 

 permesso, sempre nella considerazione di piccoli angoli, di scrivere le equa- 

 zioni differenziali simultanee del beccheggio e del movimento verticale, alle 

 quali, per le precedenti ipotesi, abbiamo ridotto la questione. 



Se j rappresenta il momento d' inerzia del sistema aereo rispetto all'asse 

 baricentrico normale al piano di simmetria, l'equazione del beccheggio potrà 

 scriversi : 



(7) kr*v^- + my§d- — klv*(d- — /?) = 0 



e quella del movimento verticale: 



(8) mv^ — kv 2 {0—^ = 0 



Il sistema delle (7) e (8) si risolve agevolmente eliminando jS o e for- 

 nisce in entrambi i casi una medesima equazione differenziale lineare senza 

 secondo membro, che, nel caso in cui si elimini /?, è: 



I coefficienti a, b, c sono funzioni di v della forma: 



a = , 



(10) { b =k 2 — k 3 v'< , 



C = fciV , 



e le costanti /c, , h t , /r 4 sono sempre positive. 



L'integrale generale della (9) si presenterà sotto forma di una somma 

 di esponenziali reali, o di esponenziali reali e prodotti di esponenziali reali 

 per funzioni trigonometriche a seconda che le radici della equazione algebrica 



(11) x 3 -f- ax 2 -\- bx -f- c = 0 



saranno reali o. in parte, immaginarie. È chiaro che se tutti gli esponenti 

 che figurano nella espressione di & sono negativi, il beccheggio, iniziato da 

 cause perturbatrici sulle quali è ozioso fare ipotesi, tenderà praticamente ad 



