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estinguersi, e il moto del dirigibile potrà essere considerato stabile in modo 

 assoluto. Che ove alcuno degli esponenti sia per contro positivo, si dovrà du- 

 bitare in pratica della stabilità del sistema. Il problema della stabilità ri- 

 mane così ridotto alla ricerca del segno delle radici reali di (11) e della 

 parte reale delle sue radici immaginarie. 1 



Si riconosce subito l'esistenza di una radice negativa, 'x x . Le altre due 

 ,'-£ 3 sono entrambe del medesimo segno, se reali. Onde, scrivendo 



, X 2 -\-x 3 = 2a, ". 



ove a indicherà la parte reale delle radici, se queste sono, complesse, basterà 

 ricercare il segno di a. Dalla nota relazione 



x t -\- x% = — a 



si trarrà 



2a = — a — Xi 



e si avrà a positivo, nullo o negativo recondo che la espressione 



(12) c — ab 



risultato della sostituzione x = — a nel primo membro della (11) sarà essa 

 stessa positiva, nulla o negativa. 



- Sostituendo nella (12) le (10), la condizione di stabilità così determi- 

 nata diviene : - 



(13) k.k^ — {kJ^ — k.XQ- 



e in essa, sostituendo ai simboli k i loro valori in funzione degli elementi 

 del pallone, riconoscesi che il secondo termine è essenzialmente positivo. Se, 

 pertanto, si ha k 3 = 0 la (3) è sempre sodisfatta. Nel caso invece in cui 

 sia k 3 > 0 la (13) defluisce un valore, y c , di v al disotto del quale è egual- 

 mente sodisfatta. Questo valore di v , che potrà effettivamente chiamarsi ve- 

 locità critica, risulta, espresso in funzione degli elementi del pallone, da 



(14) v 2 = y8mì r *~ 



y 1 c k(ml — kr 2 ) r 2 -\- q 2 



ove q è il raggio d'inerzia definito dalla posizione j — mg 2 ; laddove il va- 

 lore di v denominato velocità critica dal Renard è dato semplicemente da 



,, ydm 



% ~ ' kl ' 



L'esame della (14) porta alla inattesa conclusione che la stabilità dei 

 dirigibili non dipenderebbe tanto dalle relazioni fra d ed l, quanto da 



Rendiconti. 1904, Voi. XIII, 2° Sem. 55 



