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con ki e k 2 costanti rispetto ad x. Di qui: 



(4) 



a 



Ma, dalla condizione: 

 (5) 



\ a \ ^> f 1 1 ^1 



che, per qualunque fi, sappiamo (Nota preced. n. 3) esser soddisfatta fuori 

 di un cerchio determinato (R u ,), si ha: 



ed in conseguenza 

 (6) 



I«I + !ì*I>H«|-|i»| 



< 



(( 



fi — 1 



Basta dunque che sia fi = 2'-\-rj perchè si possa dedurre che: in tutti 

 i punti fuori del cerchio (R^) esiste una radice di modulo massimo; e, 

 in conseguenza delle (6) e (4), sarà: 



(7) 



(t) _ ,Q 



x=x lpx{t) 



Convengono in questo risultamento il citato teorema di Bernoulli ed 

 un noto teorema di Poincaré ( ] ). 



2. Se alla ip x si attribuiscono i valori iniziali: 



— ìp Q ='l , —y x = a{t) , — ^ = a-(t) b . . . 



cioè : se si prende per ip x il numeratore della ridotta di ordine x nella fra- 

 zione continua: 



à(t) 



(3) 



a(t)- 



a{t) 



bit) 



a(t) 



ricordando quanto si è visto al n. 4 della Nota precedente, avremo: 



(9) 



a 



*Px+i (l) 



< 



< 



a{t) 

 b(t) 



a(t) 



\b(t) 



X 



1 





(\a(t) 



-mi)*-' 





(') American Journal, t. VII. 



