Se poniamo che il grado di a{t) superi quello di b{t) per v unità, il 

 secondo membro risulta del grado — v{% -j- 1) in t; d'altra parte ip x è il 

 denominatore della ridotta di cui il numeratore è </Wi! concludiamo dunque: 



La frazione continua (8), per tutti i punti situati fuori di un cerchio 

 determinato (R 2 ), quando il grado di a(t) sia di v unità (v J=: 1) superiore 

 a quello di b(t), converge verso la radice a di modulo massimo della equa- 

 zione algebrica X 2 -\- a(t) X -f- b(t) = 0. 



La ridotta di indice x di questa frazione continua, sviluppata in 



serie di potenze di — , ha tutti i suoi termini, fino a quello di ordine 



— v(x -f- 1), coincidenti con lo sviluppo di a(t). 

 3. L' equazione : 



(10) a{t) X 2 -f- b(t) X — c(t) = 0 , 



Y 



mediante la sostituzione X = — r , si trasforma nell' altra 



a(t) 



(11) Y 2 -j- b(t) Y — a(i) . c(t) = 0 . 



Se il grado di b(t) non è superiore a quello di a(t) . c(t), non si potrà 

 applicare, con sicurezza, il metodo esposto ai numeri precedenti. L' equazione 

 si può risolvere, per altro, con un metodo altrettanto rapido di approssima- 

 zione e per qualunque grado di b(t), ogni qualvolta il prodotto a . c sia di 

 grado pari. 



Si ponga infatti b ----- b x — b 2 , con che l'equazione (10) diventa 



aX 2 -f- ^X b 2 X + c ; 

 indicando con y una radice, si avrà identicamente: 



bi ìh 



(12) y-^JLp _h + —J^ 



ay-\-b x a ay-\-b x 



e di qui: 



(13) ay = b 2 -ì 



ac — bi b 2 



ac —b^b,. 



bi-\- b 2 + 



Basterà, ora, che le b x e b 2 sieno determinate in modo che il grado di 

 b\-\-b 2 , rispetto a t, sia superiore a quello di ac — b x b 2 , perchè si possa 

 asserire che la frazione continua al secondo membro tende uniformemente alla 

 radice a di modulo massimo della equazione: 



(14) X 2 + (b, + b t ) X-\-(ac — b x bo) = 0 



Si avrà poi una delle radici della data, ponendo : 



