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Questo metodo sarà tanto più rapido, quanto maggiore è la differenza 

 fra il grado di b x -\- b 2 e quello di ac. 



m 



Se il grado di ac è 2», posto che sia b = ^>_b h l m - h , basterà fare: 



ft=0 



n—m—i ìli 1 n~^~" 1 



(15) h = Z j (<*+ ^)^+T ^ , *.=Xp(<fc-W"^+X n ^ 



e disporre delle n-\-l indeterminate c 0 , c x ... c n , per modo da fare annul- 

 lare gli «-{-1 coefficienti dei termini più elevati della differenza ac — b x b % , 

 per ridurre questa ad essere di grado n — 1 al più, mentre b x -\-b 2 è di 

 grado n. 



4. Mi propongo ora di vedere in quale relazione sieno le frazioni appros- 

 simate, che si ottengono col metodo esposto dianzi, con le ridotte della fra- 

 zione continua periodica, in cui una irrazionale del 2° grado si svilupperebbe 

 col metodo di Lagrange. 



Supponendo che il grado di ciascuna delle b sia superiore a quello 

 della a x corrispondente, consideriamo la frazione periodica 



(16) y = ch + 



+ «P-i + - 



D' onde : 



(17) Q p _! f + (b a Qj,_ 2 — r— 6o P 2J - 2 = 0 . 



Ora, sviluppando, col metodo esposto ai numeri precedenti, una delle ra- 

 dici y della equazione (17), si avrebbe: 



n pi ^a(Qp-i Pp-i Qp-a) 



èoQj) _ 2 + Pì) _ i + ... 



od anche : 



(18) Qp -' ' = Vi + ^r~r7 Fi^.^.-..v. • 



Si consideri però che i numeratori ed i denominatori delle ridotte 

 della (16) sono anche integrali della forma a coefficienti costanti '('): 



(19) gwg,, = (— 1)* 6 0 *i — Vi 9* + ( & « + Vi) 5 



e che si potrebbero in forza di ciò, calcolare le ridotte di p in p, senza pas- 



(!) Cfr. il mio Contributo alla teoria delle forme lineari alle differenze, § V 

 (Annali di Matematica 1895). 



