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analoga a quella trovata da Cataldi (') per il caso che A sia un numero 

 intero. 



8. Si consideri 1' operazione iterativa 



Nella applicazione successiva della (29) consiste il metodo dato da Leo- 

 nardo Pisano ( a ) per la estrazione approssimata di radice. 



È noto però che se si fa a\ — b . (b essendo la radice a meno di ima 

 unità, e, nel caso dei polinomi, V espressione calcolata al numero precedente), 

 si ha che a n non differisce dalla ridotta (2n — i)es™a ,j e ^ a f raz | one con ti- • 

 nua (28) ( 4 ). La convergenza delle a n è dunque messa fuor di dubbio ed il 

 metodo di Fibonacci si può applicare anche a polinomi di grado pari. 



9. Finalmente, si possono ripetere le medesime considerazioni per la for- 

 mula ( 5 ) : 



(30) P„_! — Q„_i i/A = (Po — Q 0 VI ) n . 



Matematica. — SulV integrazione dell' equazione differenziale 

 j*j* = 0. Nota dell' ing. E. Almansi, presentata dal Corrispon- 

 dente Volterra. 



Fisica. — Ricerche sul fenomeno residuo nei tubi a rarefa- 

 zione elevata. Nota di Alessandro Sandrucci, presentata dal Socio 

 Blaserna. 



Le precedenti due Note saranno pubblicate nel prossimo fascicolo. 



(') Trattato || del modo brevissimo || di trovare la radice quadra detti numeri || di 

 Pietro Antonio Cataldi, lettore delle scienze matematiche nello studio di Bologna; in Bo- 

 logna MDCXIII (pag. 144). Fa meraviglia che il Giinther nella sua Storia dello sviluppo 

 delle frazioni continue non voglia riguardare il Cataldi come il solo scopritore di quel 

 l' algoritmo, mentre cita le Deliciae Physico-mathematicae di Schwenter, stampata nel 

 MDCLI, ed attribuisce quella scoperta anche a lord Biounker nato 7 anni dopo la pub- 

 blicazione del libro di Cataldi. 



( 2 ) Cfr. Farkas, Sur les fonctions itératives, Journal de Math. a. 1884. 



( 3 ) Liber Abbaci, Roma MDCCCLVII, pag. 353, 355. 



( 4 ) Serret, Algebre, t. I, pag. 76; Moret-Blanc, Nouvelles Ann., t. XII. 



( 5 ) Serret, loc. cit. ; Frattini, Intorno al calcolo approssimato delle radici quadrate. 

 (Periodico di Mai, tom. XIII, 1898). 



(29) 



Posto che esista il lim a n = y, sarà ( 2 ) 







