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Siccome però: 



<fS) 



~>\a a \ — 1^1 > 1 -f- r/ , 



Ur 



< 



così avremo: 

 (17) 



e, fuori dal cerchio (R a ) , sarà 



(18) ' ^ 







o-J-n-2 











Un-\ 



< 



/< - 1 



Basta solo che sia fi — 2 -f- »/ per essere certi della convergenza della serie: 



y 



U n i 



«=1 



cioè della esistenza del limite 



ì[m itÀD m 



.r— oo (f'ccyt) 



per ogni punto t situato fuori del cerchio Rjj. o sitila sua circonferenza. 

 Dico inoltre che, per i punti di una stessa circonferenza (R,,.) , la 



frazione ^^f] tende uniformemente al limite \J(t) . 



<Pv{t) 



Ed infatti: 

 rpjt) 



U(f) 



cioè: 



Ma: 



<Px{t) 



u(o- 



V - 



< 



< 



D 



i / i Y^o-i 



a — 2 \n — 1/ 







4>x 0 +\{t) 













5P*«+i(*) 



5P*.C0 





e questa espressione ammette, per ipotesi, un limite superiore M per tutti i 

 punti esterni ad (Ri) ; dunque in fine : 



(19) 



<f40 



Si scorge di qui che, per ogni valor fissato di /n , si può scegliere x 

 abbastanza grande perchè, in tutti i punti t , situati fuori del cerchio (R [X ) , 

 o sulla circonferenza, sia 



11(0-^ 



essendo s piccola a piacere. 



