Conclusioni simili si possono ottenere quando la funzione è composta 

 di uu numero qualunque di rami congruenti o simmetrici, nei quali essa è 

 sempre crescente o decrescente. 



y) Possiamo considerare il procedimento che serve a formare la funzione y n 

 sotto un punto di vista un po' più generale, supponendo di moltiplicare tutti 

 i valori di f(x) per una costante ,u , e di moltiplicare tutti gli intervalli S t 

 per un' altra costante A. La funzione che così si ottiene invece della Of(x) 



sarà fi e risulterà determinata nell' intervallo (al , bl). Indicando 



questa funzione con Ox,^ f{x) avremo 



e, come risulta immediatamente dalla definizione, 



(8) 0\ : ,j. f{x) dx — Xp f(x)dx. 



Questa forinola, un po' più generale della (2), può essere utile pel calcolo 

 di alcuni integrali definiti. 



Sia, per darne un esempio semplicissimo, nell' intervallo (0,2) 



f(x) = -f j/i —(x— l) 2 



funzione geometricamente rappresentata dalla semicirconferenza di raggio 1, 

 col centro nel punto x = 1 e passante per 1' origine. La sua ordinata Of(%) 



è in questo caso f\~\ ed è rappresentata dall' arco di quadrante ellittico di 



semiassi 2,1. La funzione Ox f{x) sarà invece 



7'^ 



' 0 i,=+"l/ 1 -(f- 1 )* 



rappresentata da un arco di quadrante ellittico di semiassi X , /i . Dalla (3), 

 supposta nota l'area \ n del semicerchio di raggio 1, ricaviamo allora subito 



TX 



l'area — À ( u del quadrante ellittico. 



§ 5. Ecco finalmente il problema idrostatico di cui ho parlato in prin- 

 cipio. 



Se in un vaso a sezione orizzontale costante abbiamo diversi liquidi di 

 densità differente, non solubili V uno nell' altro, e soggetti all' azione della 

 gravità, essi potranno restare in equilibrio instabile essendo disposti in modo 

 qualunque 1' uno sopra 1' altro, quando le loro superfìcie di separazione e la 



