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condo ordine. In questo modo la forinola è indipendente da ogni ipotesi spe- 

 ciale sulla posizione del centro c', e sussiste per una posizione qualsiasi c. 

 Cosicché otteniamo finalmente : 



■ (Q \ DY ÌV . . 



donde il teorema che per un punto sul contorno del disco di densità e, la 

 componente — della forza verso il centro del cerchio contiguo, più la va- 



. . w 



nazione — della funzione potenziale per una contrazione omogenea del disco 



rispetto al centro c del cerchio contiguo è eguale al raggio a del cerchio 

 moltiplicato per 2ttq e preso col segno negativo. 



Per maggior chiarezza e per evitare ambiguità preferiamo parlare di 

 contrazione anziché, come prima, di dilatazione, la quale ultima farebbe en- 

 trare il punto p nell' interno del disco. Infatti tutta la nostra deduzione ri- 

 guarda la funzione potenziale su di un punto p esterno, e se per la deforma- 

 zione p dovesse penetrare nell' interno del disco, V sarebbe sempre dato dalla 

 stessa funzione, cioè dovrebbe interpretarsi come la continuazione analitica 

 della funzione potenziale esterna e non già come la funzione potenziale sopra 

 un punto interno. 



Sostituiamo ora nell'equazione di partenza (3) in luogo di logn (e 2 ) la 

 nota serie: 



logn {e 1 ) = logn (r 2 ) — 2 >_ — i % \ cos h (<p — xfj) , 



in cui q> indica l' angolo di r con una direzione fissa, e t/> l' angolo con que- 

 sta del raggio a diretto verso ds. F è da considerarsi ora in (3) come fun- 

 zione di <//, e V come funzione di r e cp. Ponendo per brevità : 



(9) -^J o 2 ^(V)cosh(cp-i{>)dip = G h (y), 

 Y prende la forma : 



(10) V = - (l + \e G 0 (y)) n Ì a} logn (r 2 ) + n e Q a* ffi%{<P) • 

 Ne segue immediatamente : 



Inoltre poiché nella derivazione rispetto ad a deve rimanere costante 

 sia la massa nqa 2 del cerchio contiguo, sia la massa di ogni parte della 



ti 



