RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 



Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 19 febbraio 1899. 

 A. Messedaglia Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulla teoria della deformazione delle su- 

 perficie di rivoluzione. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



§ 1. In una recente comunicazione all'Accademia delle Scienze di Pa- 

 rigi (') il sig. Guichard ha enunciato alcuni risultati relativi alla teoria 

 della deformazione delle quadriche di rotazione, la cui estrema importanza 

 non può essere sfuggita a quanti si occupano di geometria differenziale. 



Cercando di dimostrare questi teoremi, io mi sono collocato da un punto 

 di vista più generale, che mi ha dato, insieme alle dimostrazioni dei teo- 

 remi di Guichard, altri nuovi risultati dei quali rileverò specialmente quelli 

 che si collegano alla teoria della trasformazione delle superficie pseudosfe- 

 riche. Per bene intendere il problema che tratto e risolvo nella presente 

 Nota conviene ricordare un risultato fondamentale, dovuto a Beltrami ( 2 ), rela- 

 tivo ai sistemi di raggi normali ad una serie di superficie parallele ed uscenti 

 dai punti di una superficie qualsiasi S, alla quale i raggi stessi si imma- 

 ginano invariabilmente connessi in tutte le deformazioni per flessione della S. 

 Si sa allora che se, in una speciale configurazione della S , si immaginano 

 i raggi emananti dai suoi punti terminati ad una delle superficie 2 ortogo- 

 nali, il luogo dei medesimi estremi, dopo una deformazione qualsiasi della S . 

 non cessa mai di essere una superficie ortogonale ai raggi. 



Ciò ricordato, il problema che vogliamo qui trattare è un caso partico- 

 lare del seguente : Per quali superficie S accadrà che il luogo 2 dei detti 

 estremi rimanga in qualsiasi deformazione della S una superficie W, i 

 cui raggi principali di curvatura siano legati costantemente dalla mede- 

 sima relazione ? 



0) Comptes Eendus, 23 Janvier 1899, n.° 4. 



( 2 ) V. le mie: Lezioni di geometria differenziale, pag. 257. 



Rendiconti. 1899, Yol. Vili, 1° Sem. 19 



