— 149 — 



Separiamo ora i due casi di A >> 0 ovvero A < 0 . Trattando in questo 

 paragrafo il primo caso, poniamo, ciò che non altera la generalità, A = 1 , 

 onde 



xp' 2 {r) 



i_ c . A ( A + 1 ) + L_^!* r . 



c 2 h(h -\- 1) -{- hr 2 



Volendo superfìcie reali, occorrerà che sia h(h -f- 1) >> 0, chè altrimenti 

 risulterebbe xp' 2 (r) negativo. Ora disponiamo di c ponendo 



1 



c 2 = 



h(h-\-l) ' 

 indi 



hr 



ìp'(r) = 



t/l + hr 2 

 e però 



z = ip(r) = \/l-{-hr 2 , 



ossia 



s 2 — hr 2 =■ 1 . 



Ora se h < 0 , pongasi h~ — \ e a causa di h(h + 1) > 0 sarà a < 1 ; 



0/ 



la curva meridiana sarà in tal caso 1' ellisse 



^ + Ti = 1 



e l' asse di rotazione sarà 1' asse maggiore di lunghezza == 2 . 



Quar 

 l' iperbole 



Quando h sia positivo pongasi h = — e si avrà per curva meridiana 



et 



a 1 



l' asse trasverso, di lunghezza — 2 , coincidendo coli' asse di rotazione. Le 

 formole 



, c ^ 1 



tg tf — — = zt - _ — 



r t//ì(A+l).r 



dimostrano poi che i raggi emanano dall' uno o dall' altro dei due fuochi. 

 Il nostro teorema B) è così completamente dimostrato. 



§ 6. Veniamo ora al caso della curvatura negativa e facciamo senz' altro 

 A = — 1 . La (33) diventa 



1 — c 2 h 

 1 — g«ft-f g'ft'-f- J V 



c 2 h(l — li) -f - hr 2 

 Rendiconti. 1899, Voi. Vili, 1° Sem. 20 



