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Matematica. — Contributo alla geometria delle masse. Nota 

 dell' ing. A. Ciappi, presentata dal Socio V. Cerruti. 



I. 



1. Consideriamo un sistema di masse m x m 2 ...m n di segno qualunque 

 distribuite in un piano n e occupanti su esso rispettivamente il posto dei 

 punti Pi P 2 ...P n . Supponiamo per ora 2m=$=0. 



Essendo a e b due rette arbitrarie di n indichiamo con y 1 y % ... y n le 

 distanze dei punti P! P 2 ... P n dalla retta a valutate ortogonalmente o secondo 

 una direzione arbitraria, per es. quella di b ; e indichiamo con ai x 2 ... x n 

 le distanze degli stessi punti dalla retta b valutate pure ortogonalmente o 

 secondo una direzione arbitraria, per es. quella di a. 



2. S'intende per momento statico del dato sistema di masse rispetto 

 alla retta b, la somma 



2mx 



estesa a tutte le masse del sistema; e per momento di 2° grado rispetto 

 alle due rette a e b, la somma 



2mxy 



essa pure estesa a tutte le masse del sistema. 



Tanto il momento statico quanto il momento di 2° grado si dicono nor- 

 mali se le distanze sono valutate ortogonalmente, e si dicono obliqui se 

 esse sono valutate obliquamente. 



Per fissare le idee noi supporremo che dette distanze sieno valutate se- 

 condo le direzioni di a e di b. 



3. Dei punti P affetti da coefficienti uguali o proporzionali alle masse m , 

 troviamo il baricentro 0 e diciamo X 0 Y„ le sue distanze da b e da a. 

 Poscia determiniamo separatamente i momenti statici di tutte le masse m 

 rispetto alla retta b, e ritenendo i punti P affetti da coefficienti uguali o 

 proporzionali a questi momenti statici, troviamo il loro baricentro B che chia- 

 masi centro di 2° grado o centro relativo alla retta b, perchè esso è unico, 

 resta invariato qualunque sia la direzione assunta per computare le distanze x 

 e dipende esclusivamente dalla posizione della retta b. Indichiamo con Y 6 

 la distanza di B dalla retta a. 



In modo analogo troviamo il centro A relativo alla retta a e chiamiamo 

 X a la sua distanza dalla retta b. 



4. Per un noto teorema sui momenti statici, si ha allora 



(1) 



2mxy = Y b . 2mx = Y b .X 0 .2m 



