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e così pure 



(2) 2mxy = Xk . 2my ■=■ X a .Y 0 .2m 

 conseguentemente 



(3) Yb.X 0 = X o .Y 0 



5 Supponiamo ora che nessuna delle due rette a e b passi pel bari- 

 centro 0 del sistema, cioè che sieno X 0 e Y 0 diversi da zero, mentre la 

 retta a passi per B, cioè sia Y b = 0; dalla (3) risulta allora 



X a = 0 



e quindi il centro A relativo ad a sta sopra b. 



Le due rette o assi a e b diconsi allora coniugati e rispetto ad essi è 



evidentemente 



Imxy = 0 . 



Pertanto tutte le rette passanti per B hanno i centri relativi situati 

 su b e cosi tutti i punti di una retta a hanno per assi relativi rette che 



inviluppano il punto A. 



6. Onde è che il dato sistema di masse genera una eorrispondenza re- 

 ciproca tra i punti e le rette del piano u, ossia un sistema polare, la cui 

 conica fondamentale, anche se imaginaria, ha per centro un punto reale e 

 reali le coppie di diametri coniugati; e gode sempre della proprietà che ri- 

 spetto ad essa un asse e il centro relativo sono polare e polo. 



7. Ciò premesso prendiamo in esame due assi a e b non coniugati, ma 

 di cui il primo passi per 0. 



Poiché Y 0 = 0 ed evidentemente X a = oo , risulta dalla (2) 



2mxy = co . 0 . 2m 

 vale a dire il momento di 2° grado si presenta sotto forma indeterminata; 

 ma dalla (1) si ha 



2mxy = Y 6 . X 0 . 2m 



e così l'indeterminatezza è tolta. 



8. Considerando però due assi a e b non coniugati entrambi passanti 

 per 0, allora mentre è Imxy 4= 0 , sono X 0 = Y 0 == 0 e Y b = co , X a = co , 

 quindi tanto dalla (1) quanto dalla (2) si ha 



Imxy = co . 0 . 2 ut . 

 In tal caso non si saprebbe togliere V indeterminatezza senza ricorrere al 

 teorema seguente: 



Il momento di 2° grado di un sistema di masse distribuite in un 

 piano, rispetto a due assi non coniugati di cui uno passi pel baricentro 

 del sistema e V altro si sposti comunque purché parallelamente a sè stesso, 

 è costante. 



