— 165 — 



Infatti, sia 0 il baricentro del sistema (centro della conica fondamen- 

 tale) ; dei due assi non coniugati a e b , incontrantisi in M', l' asse a passi 

 per 0, e sia B il centro relativo a b. Condotta da B la parallela a b fino 

 ad incontrare in M l' asse a, risulta BM = Y b , e poiché 0M = X 0 , si ha 

 per la (1) 



(4) 2mxy = BM . OM' . 2m . 



Inoltre tracciata la retta BO , di cui diremo B' il punto d' incontro con b , 

 abbiamo in BO il diametro della conica fondamentale coniugato alla dire- 

 zione di b , ossia abbiamo il luogo del centro relativo all' asse b quando b si 

 sposta parallelamente a sè stesso. 



Ora collo spostarsi di b parallelamente a se stesso, si ha sul diametro 



OB oltre alla punteggiata B l'altra punteggiata B' accoppiata colla 



prima in involuzione ; e contemporaneamente sul! asse a restano individuate 



due altre punteggiate M e M' pure accoppiate in involuzione con lo 



stesso centro in 0. Pertanto risulta 



(5) OM. 0M' = costante 



e poiché dal triangolo OBM si ha 



BM 

 da cui 



OM . 

 = costante — fi 



OM = fi . BM 

 sostituendo nella (5) si ottiene 



BM . 0M' = costante 



e perciò dalla (4) 



2mxy = costante 



come volevasi dimostrare. 



In conseguenza di ciò per trovare il momento di 2° grado rispetto a 

 due assi a e b non coniugati ed entrambi passanti per 0, basta condurre 

 un terzo asse b x parallelo ab, rilevare la sua distanza X 0 da 0, trovare 

 il suo centro relativo B! e la distanza Y bl di questo da a e infine calcolare 

 il prodotto X 0 . Y bi . 2m. 



IL 



9. Passiamo ora a considerare il caso di 2m = 0 , cioè il caso in cui 

 il dato sistema di masse m l m<> ... m n , che diremo S , possa immaginarsi 

 costituito da due sistemi S y e S 2 tali che la somma delle masse di S,, che 

 indicheremo con 2m! , sia uguale e di segno contrario alla somma delle 

 masse di S 2 , che indicheremo con 2m". 



Rendiconti. 1899, Voi. Vili, 1° Sem. 22 



