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10. Ma vi ha di più. Si rileva per cose note, essere 

 (7) OM.OA/ = costante = <?, 



e inoltre, osservando che con lo spostarsi di a parallelamente a sè stesso i 

 suoi centri relativi A' e A" si spostano sulle congiungenti OA' e OA" con- 

 servandosi allineati col punto all' infinito della A'A", si vede facilmente che 

 il punto A scorre sulla congiungente OA e che quindi 



OA 



da cui 



A'A 



- = costante = c 2 



A'A = et . OA' 

 e ancora, dal triangolo MOM' , 



OM' 

 da cui 



OM , 



— costante = c 3 



OM = c 3 . OM' 

 onde sostituendo nella (6) 



Smasy = c 3 . OM' . c 2 . OA' . 2m' 



e pertanto dalla (7) 



2mxy = c x . c 2 . c 3 . 2m' = costante . 



Di qui il teorema più generale: 



quando il sistema S è privo di baricentro, il suo momento di 2° grado 

 rispetto a due assi qualsivogliano non coniugati è costante comunque 

 entrambi si spostino, purché parallelamente a sè stessi. 



11. Se a = b, il momento di 2° grado diviene momento d'inerzia, e 

 il teorema precedente dà luogo alla notevole proposizione: 



se un sistema di masse distribuite in un piano è privo di baricentro, il 

 suo momento d' inerzia rispetto ad ogni retta di un fascio qualunque 

 di rette parallele è costante ( 1 ). 



Ili, 



12. Tutte le proprietà precedentemente dimostrate possono estendersi 

 con abbastanza facilità ad un sistema di masse m x m 2 .... m n che occu- 

 pino rispettivamente la posizione dei punti P) P 2 P M comunque situati 



nello spazio. 



(!) In particolare, il momento <T inerzia è nullo rispetto a tutte le rette che hanno 

 o l'una o l'altra delle due direzioni individuate dalle tangenti comuni alle coniche fon- 

 damentali delle polarità generate dai due sistemi Si ,e S a . 



