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Indicheremo ancora con S il dato sistema di masse e supporremo in 



primo luogo Im^O . 



Consideriamo due piani qualsiansi a e p e chiamiamo con y, y 2 y n 



le distanze dei punti P, P 2 . . . P„ da « computate normalmente o secondo 

 una direzione arbitraria ; e così indichiamo con x x x % ... x n le distanze 

 analoghe da p computate normalmente o secondo una direzione arbitraria. 



13. S' intende per momento statico del sistema S rispetto al piano a 

 la somma 



2my 



estesa a tutte le masse del sistema; e per momento di 2° grado di S ri- 

 spetto ai due piani « e P la somma 



2mxy 



estesa a tutte le masse di S . 



Anche in tal caso si distinguono i momenti in normali ed obliqui, a 

 seconda che le distanze sieno computate normalmente od obliquamente. 



Per fissare le idee noi valuteremo le distanze x e y parallelamente alle 

 intersezioni dei piani a e p con un terzo piano arbitrario che diremo y. 



14. Dei punti P affetti da coefficienti uguali o proporzionali alle rispettive 

 masse m , troviamo il baricentro 0 , centro del sistema S , e diciamone X 0 Y 0 

 le distanze da /? e da « . 



Determinati poi i singoli momenti statici delle masse m rispetto al 

 piano p , riteniamo i punti P affetti da coefficienti uguali o proporzionali a 

 tali momenti statici e troviamone il baricentro B che dicesi centro di 2° 

 grado o centro relativo al piano p , perchè è unico e non dipende che dalla 

 posizione del piano p . Diciamo Yp la sua distanza da a . 



Analogamento determinati i momenti statici delle masse m rispetto al 

 piano a , troviamo il centro A relativo ad a e diciamone X a la distanza da p . 



15. Per essere 



(8) Smsey = Yp . X 0 . = X« . Y 0 . 2m 



e quindi 



Yp . X 0 = X a . Y 0 



risulta che se B sta su a , A si trova su p : tali piani si dicono allora co- 

 niugati e rispetto ad essi il momento di 2° grado è evidentemente nullo. 



Di più segue che tutti i piani passanti per B hanno i centri relativi 

 situati su «, e pertanto il centro relativo ad un piano è l' inviluppo di tutti 

 i suoi piani coniugati. 



16. Il sistema S individua quindi una corrispondenza reciproca tra i 

 punti e i piani dello spazio, ossia un sistema polare la cui quadrica fonda- 

 mentale, reale o imaginaria, ha sempre il centro reale coincidente con 0 e 

 reali le coppie di piani e diametri coniugati. Rispetto a tale quadrica è 



