— 169 — 



evidente che un piano ed il suo centro relativo si comportano come piano 

 polare e polo; e quindi la congiungente AO è il diametro della quadrica 

 coniugato ai piani paralleli ad a , cioè è il luogo dei centri relativi a tutti 

 i piani paralleli ad a. 



17. Ciò premesso consideriamo due piani arbitrari a & § non coniugati 

 di cui a passi per 0. 



Essendo B il centro relativo a /? uniamo B con 0 e per questa con- 

 giungente conduciamo il piano che contiene la direzione coniugata ad a . 

 Assumeremo questo piano come piano y. 



Chiamando allora B' la traccia di BO su § e B" il punto in cui il 

 piano y incontra la retta aft , saranno B'B" e B"0 le intersezioni di y coi 

 piani § e « . Condotta da B la parallela a B'B", diciamo B"' il punto ove 

 essa incontra la B"0 . Il momento di 2° grado del sistema S rispetto ai due 

 piani a e § , è espresso allora, per la prima della (8) , da 



(9) 2mzy = BB 7 ' . OB 77 . 2m 



Ora, comunque si sposti il piano /? , purché parallelamente a sè stesso, 

 i punti B e B' della congiungente BO descrivono due punteg- 



giate in involuzione di cui 0 è il centro; e così sulla B"0 vengono gene- 

 rate le punteggiate B'". ... e B". . . . pure in involuzione con centro in 

 0 ; onde risulta 



(10) ÓB 777 . ÒTr = costante = c\ 

 ma del triangolo OB"'B si ha 



S = costante = C , 

 BB"' 



da cui 



ÓB 777 = c 2 .BB 777 



quindi dalla (10) 



BB 777 . OTT = costante = c 3 



e dalla (9) 



2mxy = c 3 . 2m = costante 



onde il teorema: 



è costante il momento di 2° grado di un sistema di masse, comunque di- 

 stribuite nello spazio, rispetto a due piani non coniugati di cui uno passi 

 pel baricentro del sistema e V altro si sposti comunque purché parallela- 

 mente a sè slesso. 



IV. 



18. Passiamo ora a considerare il caso che sia 1m — 0 , e indichiamo 

 con Si e S 2 i due sistemi parziali che costituiscono il sistema S. 



Se il baricentro Oj del sistema Si (2m r ) è diverso da quello 0 2 del 

 sistema S 2 (2m"), il baricentro del sistema complessivo S è a distanza in- 



