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finita sulla congiungente Oj 0 2 ; il momento statico di S rispetto ad ogni 

 piano di un fascio qualunque di piani paralleli è costante ; la quadrica fon- 

 damentale della polarità è un paraboloide ad una falda, e il precedente 

 teorema risulta evidente. 



Se poi 0! = 0 2 il sistema S è privo di baricentro; il suo momento 

 statico rispetto ad un piano qualunque dello spazio è nullo; la quadrica 

 inviluppo fondamentale della polarità degenera in una conica situata sul 

 piano all' infinito dello spazio, ossia il centro relativo ad un piano gene- 

 rico a è il punto all'infinito della congiungente A' A" essendo A' e A" 

 i centri relativi ad a rispettivamente nei due sistemi Si e S 2 , e un punto 

 qualunque dello spazio può esser considerato come centro di 2° grado del 

 piano all' infinito. 



Considerando un altro piano generico /? non coniugato ad a , e assunto 

 il piano OA' A" come piane y , uniamo A' e A" con 0 e diciamo M' e M" 

 le tracce di queste congiungenti sul piano a , talché sia M'M" l' interse- 

 zione «y ; inoltre per A' e A" sul piano y conduciamo le parallele ad M'M" 

 e diciamo C e D le loro tracce su § , talché sia CD l' intersezione yj ; e 

 infine sempre su y tiriamo per A" e 0 le parallele a CD fino ad incontrare 

 rispettivamente A' C in A e M'M" in M. 



Il momento di 2° grado del sistema S rispetto ai due piani a e /S è 



espresso da 



(11) 2mxy — OM . 2m' . AC — OM . 2m" . AD == OM . AJX . 2m'. 

 Ora se a rimane fìsso e § si sposta parallelamente a sé stesso, non solo il 

 segmento OM resta invariato, ma anche la distanza A'A; perciò 



Imxy == costante 



e quindi : 



in un sistema di masse privo di baricentro, è costante il momento di 2° 

 grado rispetto a due piani qualsivogliano non coniugati, di cui uno resti 

 fisso e r altro si sposti comunque purché parallelamente a sè stesso. 



19. Inoltre, se si tiene fisso /S e si fa spostare parallelamente a sé stesso 



il piano a , risulta 



OM . A'A = costante, 



onde, più in generale: 



il momento di 2° grado di un sistema di masse privo di baricentro è 

 costante rispetto a due piani qualsivogliano a e § non coniugali, comunque 

 questi si spostino purché parallelamente a sè stessi. 



20. Se a == /? il momento di 2° grado diviene momento d' inerzia e 

 pertanto si ha la proposizione seguente: 



il momento d'inerzia di un sistema di masse privo di baricentro è co- 

 stante rispetto ad ogni piano di un fascio qualunque di piani paralleli (')• 



(!) In paiticolare il momento d' inerzia è nullo rispetto a tutti i piani che hanno 

 una qualunque delle infinite giaciture individuate dai piani tangenti comuni alle due qua- 

 driche fondamentali delle polarità generate dai due sistemi Si e S 2 . 



