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Stabilendo inoltre che le condizioni in cui devono soddisfare le prime 

 siano le (1'), avremo per le (3) le seguenti condizioni: 



(«0*,-!, = K)*,-.i, = 0 , per ogni tempo. 

 ( 3 ') (^^^(wO^o^^o+I^sen^^ + an), per ogni tempo. 



Per la completa determinazione degli integrali delle (3) dobbiamo an- 

 cora aggiungere che le u" ed u'i debbono essere funzioni periodiche, aventi 

 il periodo T per ogni x x ed x 2 . 



Le parti della temperatura variabili col tempo soddisfano quindi equa- 

 zioni e condizioni che rientrano completamente nei tipi ordinari, che si in- 

 contrano nella teoria del flusso lineare del calore. Noi possiamo quindi pro- 

 porci di determinare i coefficienti voluti dalla propagazione della variazione 

 periodica della temperatura al contatto dei due fili, prescindendo dalla con- 

 siderazione della corrente elettrica e dei suoi effetti termici. 



Siccome ora le due equazioni e le condizioni relative alle due parti del 

 conduttore non differiscono che per gli indici uno e due, noi possiamo limi- 

 tarci a considerarne una di esse, omettendo gli indici. Dovremo quindi inte- 

 grare 1' equazione : 



~èu k !?u hp 



(A\ = r — U 



v*' ~àt cq Tur qgc 



colle condizioni: 



(4 f ) (»)*-» = 0 , per ogni t; 



«=°° l'imi \ 

 (4") OWo = Qo + Xdn seni -y- t + a n J , per ogni t ; 



(4"') u = Vo ~\~ _ v sen I -y t + lA , per ogni x e t, 



in cui le t n possono essere funzione di x. 



Col noto metodo di Eulero si giunge al segueute integrale generale che 

 soddisfa pure la condizione (4'"): 



u = M 0 f^ x + IM» sen^ t + fin - & n z) 



+ No ^.*+ JN„^ setìfép* + % + 



in cui le M„ , N„ , § n e y n sono costanti arbitrarie che si devono determi- 



