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cosh( ^'- a ' ) 1 « > 



(/»*) 



Partendo dal corrispondente valore di T = UV e cangiando semplice- 

 mente i parametri u , v si ottengono come superficie riflettenti le due date 

 dalle forinole seguenti: 



, rx - Vi— a 2 

 (" ) X = 'i... cos 



( au \ - f/l — «* / aM \ 



I 7== seny, y~'- — sen f -= \seny , 



Vt/1 — a 2 / cosbw \l/l—a 2 ) 



ror\ —■ Va 2 4-1 ( au \ , - l/a 2 4-l / au \ 

 (fi ) * ' - cos( -== )coshy, ^=L^J^sen( — ^- jcoshy, 



sen w 



La prima di esse è applicabile sull'ellissoide allungato di rotazione di 

 semiasse maggiore = 1 e di semiasse minore — a ; la seconda sull' iperbo- 

 loide di rotazione a due falde di semiasse trasverso -- 1 e di semiasse co- 

 niugato = a ('). 



Per le superficie a curvatura costante positiva = -f- 1, normali ai raggi 

 riflessi, si trovano poi nel primo caso le forinole seguenti. 



2at/l— a 2 senv { , ( au \ . / au \) 



x = cosh 2 u-(l-a 2 )sen 2 v (^^cos^j^jH/l-^enh^sen^-^ Jj 



, 2«|/l— a 2 seny \ , ( au \ / au \\ 



1 J = cosh^-(l-^)sen^. f C0SÌlU C0S [f[=7> jbf 1 ^^"^ì^/j 

 2a (1 — a 2 ) sen v cos « 

 cosh 2 M — (1 — <2 2 )sen 2 y' 



e nel secondo caso le altre 



2a]/« 2 +l coshy \ / au \ / au \) 



2aj/a 2 4- 1 cosby ( ( au \ / au \ 



(ft 2 -j-l)cosh 2 y — sen 2 ?/, 



2a(a 2 4- 1 ) senby cosby 



\z =. av — . „ , ' — 



(a' -j- 1) cosb 2 y — sen 2 y 



( J ) In coordinate cilindriche r ,f) , z le equazioni di queste due superficie hanno la 

 forma semplice 



rcosh(^=^) = l/— ^ sen (*-) 



