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Ambedue le volte le superficie corrispondenti, applicabili sulla sfera di 

 raggio = 1, hanno le linee di curvatura u = cost te situate su piani per 

 l'asse g e perciò le linee di curvatura dell'altro sistema sono sopra sfere 

 col centro sul medesimo asse, ortogonali alla superficie. Esse appartengono 

 alla classe di superfìcie di Enneper e precisamente a quel caso limite la cui 

 esistenza, sfuggita ad Enneper, fu avvertita da Kuen («). Aggiungiamo 



a 



l'osservazione che se nelle ultime forinole si suppone la costante y a t_^_ j 



commensurabile: Le linee di curvatura sferiche delle corrispondenti su- 

 perficie a curvatura costante k=-\-l sono curve algebriche ragionali. 



Matematica. — Sulle singolarità di una funzione che dipende 

 da due funzioni date. Nota del Corrispondente S. Pincherle. 



Il recente teorema pubblicato dal sig. Hadamard nel T. XXII degli 

 Acta Mathematica e che ha così vivamente destata l'attenzione degli ana- 

 listi, ha suggerito al sig. Hurwitz (') una osservazione assai interessante. Il 

 sig. Hadamard dimostrava che date due funzioni 



f{x) = J_ Pn X* , A(«) = Z ?« X n , 



la funzione definita dalla serie 



y(x) = ^_a n b n x n 



■ ha singolarità nei soli punti i cui affissi sono il prodotto dell' affisso di una 

 singolarità di f{x) per quello di una singolarità di f^x) ( 2 ) ; invece il sig. 

 Hurwitz considera due funzioni a(x) , (f{x) definite dalle serie 



"(#) = Zffci' ^) = Zjrr 



e dimostra che la serie 



a n h + na n ^ k, + ^ 2 — ««-2 k t -\ h « 0 K J 



rappresenta una funzione avente singolarità nei soli punti i cui affissi sono 

 la somma dell'affisso di una singolarità di a{x) con quello di una singola- 

 rità di (f{x). Egli limita però la sua dimostrazione al caso che le singola- 

 rità di a{x) e §{x) , fuori del punto x = 0 , siano poli del primo ordine. 



(1) Sitzungsberichte der Akademie zu Munchen. 1884, Heft II. 



( 2 ) Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 6 février 1899. 



(3) Ed inoltre, se y{x) non è uniforme, eventualmente anche nel punto so = 0, come 

 ha fatto osservare il sig. Borei (Bulletin de la Soc. Math. de France, T. XXVI, 1898.) 



