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e sviluppando le derivate di <K#, si ottiene, per valori abbastanza grandi 

 in modulo della variabile x: 



(3) 



dove si è posto 



, . n(n — 1) n _ 2 j t i \n „ 

 a n (z) = a 0 z n - na, r- 1 + l 1>2 «• *" H ( - 1 > a " * 



Per s=0, la (3) ricade nella (1). 



Dalla (3) si ha poi, applicandola 0~ z e notando che O'A.0 * = A : 



^- . . (f< (n) ( x — z) 



4 La formula (4) dà una espressione dell' operazione (A), che avrà ge- 

 neralmente validità in un campo più esteso di quello della (2), potendosi in 

 essa disporre dell' arbitraria Essa coincide colla (2) e colla (1) .par valori 

 di x abbastanza grandi, e quindi dà la continuazione analitica di rp(x). 



5 Si tratta ora di trovare le condizioni di convergenza del secondo 

 membro della (4); qui tornerà opportuno di fare uso della notazione, che ho 

 spesso adoperata, 



g n ~t n , 



per esprimere che la serie J_g n x n ammette come cerchio di convergenza quello 

 di raggio t. 



Se nella (4) poniamo, in luogo di cf{x), la funzione - , si ottiene 



A(^) = I(-l) Wc "(^) (g -V" 



la quale, in forza della (1), non è altro che *(x). Ne risulta che, detto « 

 il punto singolare di a(x) più lontano da z , si ha 



(5) «n(*)H-— U i\ n - 



Inoltre per le note condizioni di validità dello sviluppo di Taylor pel- 

 le funzioni analitiche, si ha, essendo v, quello dei punti v più prossimo 



(f (n) {X— z) 1 



(6) n\ ~\x-z-vj\ n ' 



Dalle (5) e (6) si deduce per il secondo membro della (4) la condi- 

 zione di convergenza assoluta ed uniforme espressa da 



