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cioè la formazione contemporanea di quantità equimolecolari di acido ossa- 

 lico e di ac. C 8 H 12 0 5 , e nello stesso tempo stabilisce che l' inattività ot- 

 tica dell' acido C 8 H 12 0 5 è dovuta alla formazione contemporanea dei due 

 antipodi. 



Matematica. — Sulle congruenze di curve. — Nota di T. Levi- 

 Civita, presentata dal Socio Beltrami. 



Data nello spazio ordinario una congruenza [C] di curve c, fissiamo ad 

 arbitrio un punto P (nell' intorno del quale la congruenza si comporti in 

 modo regolare) e diciamo t v la tangente, n P il piano normale a c nel punto P. 



Le tangenti / alle curve c, spiccate dai punti di tc f , costituiscono una 

 congruenza rettilinea [T P ], ed è ben chiaro che la natura di essa dipende 

 esclusivamente dalla natura della congruenza fondamentale [Cj. 



In particolare gli elementi metrici di prim' ordine (ascisse dei punti 

 limiti, distanza focale, angolo dei piani focali, ecc.), che competono al rag- 

 gio t P , in quanto appartiene a [T P ], si possono esprimere per mezzo dei co- 

 seni direttori della congruenza [C] , relativi al punto P, e loro derivate prime. 



L'impiego dei simboli di Ricci permette di attribuire a queste espres- 

 sioni una forma assai semplice, da cui discendono alcune facili conseguenze. 



Si ha in primo luogo che una congruenza [C] è o no normale assieme 

 a [T P ], o più esattamente, che, in un generico punto P, la condizione di 

 normalità per la congruenza [C] equivale alla condizione di normalità della 

 congruenza rettilinea [T P ] , e si può quindi enunciare dicendo che devono es- 

 sere perpendicolari i piani focali, relativi al raggio t?. 



Ma più notevole è il caso, in cui sopra l P coincidono i punti limiti. 



Con naturale estensione dell' appellativo, usato per le congruenze retti- 

 linee, diremo isotrope le congruenze [C], per cui si presenta questa circo- 

 stanza. Esse godono di due proprietà interessanti, cbe non credo siano state 

 osservate, nemmeno per le congruenze rettilinee. 



La prima proprietà si deduce immediatamente dalla definizione di iso- 

 tropia, in base a un teorema del prof. Ricci, e consiste in ciò che ogni con- 

 gruenza isotropa [C] si può in infiniti modi risguardare come risultante dalle 

 intersezioni di due famiglie ortogonali di superficie. In altri termini, la equa- 

 zione lineare ed omogenea del prim' ordine, che ha per caratteristiche le curve c, 

 possiede infinite coppie di integrali fra loro ortogonali. 



La seconda proprietà è che le rette cicliche, passanti per i vari punti P, 

 e appartenenti ai rispettivi piani tt p , costituiscono due congruenze coniugate 

 (anziché due complessi, come avverrebbe in generale). Ciò è quanto dire che 

 ogni congruenza isotropa (reale) è ortogonale a due congruenze rettilinee 

 coniugate, costituite da rette cicliche, e reciprocamente. 



