— 245 — 



Le coordinate x l , as% , x 3 essendo cartesiane ortogonali, si faccia : 



£ — X\ ~\~ ÌX% , 1j ,== X\ — IXì , £ — Xì , 



„ X (1) -fgX (2) X (1 ) — t X (2) 



~ ~ X (3) ' X l3) 



(il che è sempre lecito, perchè una almeno delle X è diversa da zero). Le (13) 

 divengono : 



(13) M^H^ dL 



e si vede subito che la congruenza sarà costituita da rette cicliche, purché: 



(17) H =-ì' 



(18) ^5-^4+^ = 0. 



L' integrale generale di quest' ultima equazione è dato da : 



ossia, ripassando alle variabili x x , x 2 , x 3 , da : 



(18') — a?» — fe + fWo, 



dove / è simbolo di funzione arbitraria. 



Noto 8, si ha H dalla (17) e, ponendo: 



(19) S+H^a^+m, 8—H = — T % -\-iG 2 



(con a e t funzioni reali) le congruenze di rette cicliche restano indivi- 

 duate da: 



(20) _Jx ± _ == dx z = Ax 



<S\ -4- 2 Ti <r 2 -j- « 



^3 



2 



Lo scambio di i in — / determina le congruenze coniugate : 

 (21) dx \ = dx \ =dx 3 



0"i % Ti C2 l T 2 



e le isotrope devono risultare ortogonali alle (20) , (21). Assumendole per 

 es. sotto la forma: 



dx x dx% 



A - B -- tó3 ' 



Kbndiconti. 1899, Voi. Vili, 1° Sem. 32 



