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 saranno A , B soluzioni del sistema : 



A(Ci =t hi) + B(c 2 =t &V a ) = 1 , 



da cui: 



(22) 



B = 



C 1^2 «^l "V^ 



Ne viene, scrivendo se ,y ,& per a?i , ^ 2 , %z '• 



Le equazioni — = A— -^-B— a coppie di integrali ortogonali sono 



~ùsc ~òy 



tutte e soltanto quelle, in cui A , B hanno i valori (22), che si ricavano, 

 per mezzo delle (17), (19) da ogni soluzione 3 della (18'). 



Matematica. — Sulle deformazioni infinitesime delle super- 

 ficie negli spazi a curvatura costante. Nota di Guido Fubini, pre- 

 sentata dal Socio Luigi Bianchi. 



L' argomento della presente Nota mi è stato proposto dal mio maestro 

 prof. Luigi Bianchi, ritenendo egli che per le deformazioni infinitesime delle 

 superficie flessibili e inestendibili negli spazi a curvatura costante dovesse 

 valere un teorema del tutto analogo a quello che collega, nello spazio ordi- 

 nario, lo studio di siffatte deformazioni alla teoria delle cosidette con- 

 gruenze W (!). Questa supposizione si troverà appunto confermata nelle pa- 

 gine seguenti, dove deduco inoltre dal teorema fondamentale alcune conse- 

 guenze, che mi sembrano degne di nota. 



L' elemento lineare di uno spazio ellittico è : 



(1) ds 2 = B?(d%l -f dx\ + da% + dal) 

 quando sia 



(2) 1 = 4 + ^i + 4 + #3- 



Siano le {x\ soddisfacenti alla (2), funzioni di due variabili u , v de- 

 finenti una superfìcie S; sia S' una superficie infinitamente vicina applica- 

 bile sulla S e sia(^ + «iO il punto_della S' che corrisponde al punto ge- 

 nerico (sa) della S. Affinchè le + e«), a meno di infinitesimi d'ordine su- 

 periore, soddisfacciano alla (2), deve essere 



(3) X & *i = 0 

 e la condizione di applicabilità diventa: 



(4) ^dscidsd = 0 . 



()) Bianchi, Geometria differenziale (cap. XII, pag. 300). 



