RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 



Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 19 marzo 1899. 

 A. Messedaglia Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Osservazioni sopra alcune equazioni diffe- 

 renziali lineari. Nota di Gr. Fano, presentata dal Socio Cremona. 



1. Nella mia Nota: Sulle equazioni differenziali lineari che apparten- 

 gono alla stessa specie delle loro aggiunte (') ho dimostrato, fra altro, che 

 se G(y) = 0 e GK(*) = 0 sono due equazioni differenziali lineari di ordine n 

 mutuamente aggiunte, e il gruppo di razionalità di G(y) = 0 si compone di 

 sostituzioni lineari trasformanti in sè stessa una forma quadratica <f a coef- 

 ficienti costanti e di discriminante non nullo, l'equazione G'(s) = 0 potrà 

 trasformarsi nella stessa G(y) = 0 con una sostituzione 



y = a 0 s -f- aj -| f- a n - x *<"-» 



dove le a sono funzioni della variabile indipendente x appartenenti al campo 

 di razionalità definito dai coefficienti delle due equazioni proposte (e loro deri- 

 vate) (2). E auzi, se l'equazione differenziale G(y) = 0 ha rispetto alla forma 



g> il rango r ( > 0 , vale a dire se, indicate con y 1> !ft , ... y n 



altrettante soluzioni distinte, opportunamente scelte, dell'equazione stessa, 

 si ha identicamente <p(y) = <p( y ') = ... = <p( y <r-») = 0 , ma g>(y<") 4= 0 , 



0) Atti della E. Acc. di Torino, seduta del 26 febbraio 1899. 

 ( 2 ) Questa relazione fra le equazioni differenziali G(x) = 0 e G'(z) = 0 è anche 

 reciproca; e queste due equazioni appartengono allora alla stessa specie. 



Rendiconti. 1899, Voi. Vili, 1» Sem. 37 



