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causa della (2), e si possono quindi dare ad arbitrio, per un sistema iniziale 

 di valori delle variabili, i valori di 



sicché nell' integrale generale del sistema figurano quattro costanti arbitrarie. 

 In forza delle (A) , (B), 1' espressione 



J,W + (c + 1) <£ 2 — cW* 



è una costante, che pel nostro scopo conviene rendere nulla, ciò che si ot- 

 tiene disponendo dei valori iniziali; si avrà quindi 



(C) J,W = cW 2 — (c-^l)(t> 2 . 



Il segmento T che devesi staccare sopra ogni normale alla S, secondo 

 la costruzione del n. 2 (Nota l a ), è dato allora semplicemente da 



•r- £. 



Indichiamo con x , y , z le coordinate di un punto di S e con (X, , Y l , ZJ, 

 (X 2 , Y 2 , Z,) , (X 3 , Y 3 , Z 3 ) rispettivamente i coseni di direzione delle tan- 

 genti alle linee v — cost te , u = cost te e della normale alla S. Le formole che 

 dànno le coordinate %' , y' , z' del punto corrispondente sulla superfìcie tras- 

 formata saranno le seguenti: 



_ 2W ... j 1, T>W .. .l W ) 

 X ~ A(W 2 — 3> 2 )(senhfl Hu 1_r coshflDy 2 3 ) 



< _ _ 2W j 1 ìW , J_ W _ ) 

 (3) yj —V h ^ W2 _ #2) j senhtì >M 1 i- coshy ^ y ^ 3 j 



h(W 2 — 0> 2 ) (senhfl Dm 1 T coshfl 2 3 ) ' 



Come conferma, per 1' elemento lineare della S' troviamo : 

 ds' 2 = dx'- + dy'* + ds' 2 = senh 2 fl' du* + cosh 2 fl' dy 2 , 



posto 



^ senhfl' = 



(W 2 + <E 2 ) coshfl -{- 2W3> coshfl 



(W 2 4- <2> 2 ) senhfl 4- 2W<2> coshfl 



senhfl = ! w i ^ i — ~ 



coshfl' =■ w »_o>*. 



