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Il sistema costituito dalle §©) , QS) , (y) ammette, a eausa delle (5), un 

 integrale T contenente due costanti arbitrarie, potendosi fissare comunque i 

 valori iniziali di 



T il ^ 



purché legati dalla (a). Per una delle superficie S può quindi fissarsi ad ar- 

 bitrio la trasformata S' che si vuole considerare e ne risultano allora pie- 

 namente determinate le trasformate di tutte le altre. Così adunque : Da un 

 sistema triplo ortogonale contenente una serie di superficie a curvatura 

 K = -J- li coli' integrazione di un equazione differenziale ordinaria, si pos- 

 sono far derivare oo 3 nuovi sistemi della medesima specie. 



Aggiungiamo che, procedendo in modo analogo come per le superficie 

 isolate, si potrà dare al sistema da integrarsi la forma lineare. 



Resterà in fine da considerarsi il caso in cui nel sistema triplo ortogo- 

 nale la curvatura di ogni singola superficie S è costante (positiva) ma va- 

 riabile dall'una all'altra, cioè funzione di w. In tal caso la costante asso- 

 luta c sarà da sostituirsi con una conveniente funzione di tv. 



Osservazioni circa le ultime ricerche del sig. Darboux. 



Il sig. Darboux, in due recenti comunicazioni all' Accademia delle Scienze 

 di Parigi si occupa anch' egli dei teoremi sulle deformazioni delle qua- 

 driche enunciati dal sig. Guichard. Alla fine della seconda sua Nota si leggono 

 le espressioni seguenti : Dans une autre Gommunication, je démontrerai ces 

 propositions par une voie géométrique tonte différente et je montrerai que, 

 en ce qui concerne les surfaces à courbure constante, elles ne donnent 

 pas de méthode de trans formation distincte de celles de M. M. Bianchi et 

 Bàcklund. 



Il successivo numero 15 dei Comptes Rendus non contiene alcuna nuova 

 comunicazione del sig. Darboux, nè io so quindi come verrà dimostrato il suo 

 asserto. Ma poiché egli sembra qui alludere alle mie ultime ricerche, sebbene 

 non ne faccia menzione, credo opportuno dire qualche parola sull'argo- 

 mento per spiegare fino da ora in quale senso una tale affermazione può 

 dirsi esatta. 



Il sig. Darboux non si preoccupa evidentemente di distinguere il reale 

 dall' immaginario e, sotto questo punto di vista, è certo indifferente parlare 

 delle superficie a curvatura costante negativa, o positiva (o con qualunque 

 altro valore complesso della curvatura), passandosi dalle une alle altre con 

 un'omotetia immaginaria. Ben diversa è la cosa se, collocandoci dal punto 



(!) Seduta del 27 marzo e del 4 aprile (nn. 13, 14). 



