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Anche le facole, al pari delle protuberanze, furono in questo trimestre 

 molto più frequenti nelle zone australi, col massimo di frequenza nella 

 zona (0° — 20°) come nel precedente trimestre. Le macchie risultarono pure 

 molto più abbondanti al sud dell'equatore, per modo che tutti i fenomeni 

 solari furono più frequenti nell' emisfero australe. I gruppi di macchie si este- 

 sero dall' equatore fino a ±20° soltanto, come nel trimestre precedente. 



Nessuna eruzione fu osservata. 



Matematica. — Sulle nuove trasformazioni delle superficie 

 a curvatura costante. Nota III del Socio Luigi Bianchi. 



Alla fine della mia Nota precedente ( l ) ho già indicato che le nuove 

 trasformazioni reali delle superficie a curvatura costante, negativa o positiva, 

 possono comporsi con due trasformazioni complementari, di Bàcklund reali 

 od immaginarie. 



Nella presente Nota farò vedere come, partendo dai risultati del teorema 

 di permutabilità, teorema da me trovato nel 1892 e pubblicato in questi 

 Rendiconti ( 2 ), si possono facilmente stabilire le forinole effettive che danno 

 le nuove trasformazioni. 



È mio debito avvertire che nel frattempo un sistema di forinole equi- 

 valenti in sostanza a quelle da me trovate, è stato pubblicato nei Comptes 

 Rendus de l'Académie (24 avril) dal sig. Darboux. 



La circostanza che merita di esser posta maggiormente in rilievo è cer- 

 tamente questa, che anche per le nuove trasformazioni valgono tutte le con- 

 seguenze da me altravolta dedotte dal teorema di permutabilità. Si arriva 

 così all'importante risultato espresso nella proposizione seguente: 



Quando per una data superficie a curvatura costante, positiva o ne- 

 gativa, siasi completamente integrato il sistema di equazioni fondamentali 

 che definiscono la trasformazione, la successiva applicazione del metodo 

 alle nuove superficie via via ottenute non richiederà mai altro che calcoli 

 algebrici e di differenziazione. 



Questo è per esempio il caso per le superficie (d' Enneper) a curvatura 

 costante positiva che ho dedotto alla fine della mia Nota del 5 marzo. 



Così anche la teoria delle superficie a curvatura costante positiva viene 

 senz'altro portata a quel grado di sviluppo, che la teoria delle superficie 

 pseudosferiche già da diversi anni aveva raggiunto. 



1. Cominciamo la ricerca dal caso della curvatura negativa, come quello 

 nel quale soltanto può darsi che le trasformazioni componenti, complementari 

 o di Bàcklund, siano reali. 



0) Presentata nella seduta del 23 aprile 1899. . 



(2) Serie 5 a , voi. I, 2° sera. Vedi anche § 257 e sgg. 



