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i punti corrispondenti M , M 3 sono simmetrici rispetto al piano tangente 

 in P a 2. 



2. Passiamo ora al caso delle superfìcie a curvatura costante positiva K 

 e poniamo, al solito, K = -f~l- Ricordiamo che la determinazione di tali 

 superfìcie dipende dalla integrazione della equazione a derivate parziali 



(«) ^ + ^ + BenhflcoBhfl = 0; 



ad ogni soluzione 0 di questa equazione corrisponde una tale superfìcie d' ele- 

 mento lineare 



ds % = senh 2 0 du 2 + cosili dv* , 



le line u , v essendo le linee di curvatura 



Ora indicando con una costante qualunque reale o complessa, pren- 

 diamo il seguente sistema di equazioni simultanee per una nuova funzione 

 incognita 0, : 



/ 7)0! . 7)0 



\ — + i — — senh o-j cosh 0 senh 6 Ì 4- cosh ff 1 senh 0 cosh 0 X 

 I i — + — = — senno-i senh0 cosh0i — coshe^ cosh0 senh0! 



V oV oli 



(i=Y-i). 



La condizione d' integrabilità è identicamente soddisfatta, a causa della (a), 

 e la soluzione più. generale 0 l di questo sistema contiene quindi (oltre a^) 

 una costante arbitraria; di più risulta 6 X una nuova soluzione della («ri- 

 prendiamo ora un secondo valore c 2 per la costante ff 1 e determiniamo 

 similmente 0 2 dalle equazioni simultanee omologhe: 



i 7)0 3 , .70 



\ ~r~ -j- 2 — = senh c 2 cosh 0 senh 0, 4- cosh <r 2 senh 0 cosh 0 2 



(y) ) ÒU ÒV 



} ."302 , "30 



/ r r~ = — senhc 2 senh0cosh0 2 — coshff 2 cosh.0 senh 0 2 , 



I ùV oU 



cosicché 0 2 sarà una nuova soluzione della (a). 



Ora vale anche qui, per la equazione (a), un teorema di permutabilità. 

 Possiamo infatti trovare in termini finiti una quarta soluzione 0 3 dell' (a) 

 dalla equazione 



(!) Propriamente alla soluzione 0 corrisponde anche una seconda superfìcie coli 1 ele- 

 mento lineare 



ds* = cosili du 2 -t— senh 2 6 rfy 2 

 che si deduce dalla primitiva con una trasformazione di Hazzidakis. 



