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la quale deriva da S precisamente colla trasformazione della mia Nota del 

 5 marzo. 



Se si pone infatti 



T = tgh(^~\ = tgh tf thg» , 



si vede che T soddisfa appunto alle equazioni (A) di detta Nota, ove si 

 prenda o — — coshV. Ne risulta che riportando sulla normale alla S un 

 segmento = T, il luogo degli estremi è una superficie 2 applicabile sull' el- 

 lissoide allungato di rotazione di semiasse maggiore = 1 , di semiasse mi- 

 1 



nore 



cosh e ' 



Volendo poi mettere in relazione le formole date sopra con quelle della 

 Nota precedente ( 1 ), si può in particolare domandare come si calcoleranno i 

 corrispondenti valori di W , <J> che soddisfano al sistema differenziale (A) , (B) 

 di quella Nota. Si perviene allora al risultato seguente: La funzione <P viene 

 determinata (a meno di un fattore costante) per quadrature, dalle formole 



~ò lo gcP senh ti cosh 0 cos (p 



~òu coshw 

 ~ò log <ft senh a senb.0 sen y> 



ìv cosheo 



dopo di che si avrà 



W = <2> tgh a tgh co. 



Così abbiamo considerato soltanto quel caso delle nostre trasformazioni in 

 cui la costante c ha un valore negativo, cioè la superficie 1 luogo degli 

 estremi dei segmenti staccati sulle normali di S è applicabile sull'ellissoide. 

 Ma per avere anche le formole relative al caso di c positivo, basta nelle 

 formole precedenti, in particolare nelle (f) , (s*) scambiare u con v. Con 

 ciò valgono ancora tutte le nostre conclusioni ; soltanto il segmento da stac- 

 carsi sulla normale sarà allora 



T = coth ti coth co > 1. 



Così saranno soddisfatte le equazioni (A) della Nota del 5 marzo, ove si 

 prenda la costante c — senh 2 ti. Allora la superficie 2 , luogo degli estremi 

 dei segmenti T, è applicabile sull'iperboloide di rotazione a due falde, la 

 cui iperbola meridiana ha per lunghezze a , b dei semiassi trasverso e coniu- 

 gato i rispettivi valori 



a = 1 , b = — -r— . 



senh e 



0) 23 aprile, fase. 8°. 



