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ed analoghe in y e s. Per determinare a , b , ce , jS basta valersi delle fun- 

 zioni fondamentali di Kummer ('): 



ì% = 2? = /■ ^ — — = ^ ^ _ 



7>w 7>w — 6 ' ì)y ' ' ~òv ' ' ì« 



si trovano allora facilmente le formule seguenti : 



( ^ _ gG — r$ ^X /"E — eF ^X 



7w EG — F 2 ~lu EG — F 2 7>y ^~ 



(2) ^ /G-gF DX <yE-/'F ?X 



l -jw EG — F 2 lu ' EG — F 2 ~òv 



2. La forma quadratica 



ds 2 = E du 2 + 2F -f G dv 2 

 rappresentando l'elemento lineare sferico, si ha per cose note 



Ì 2 X DX DX 



— «! h ^2 ^ 



^ 2 "Sa 1 1>V 



7) 2 X TX . DX n „ 



— - =c 1 — ■+- c 2 -- (jtì , 



7m 2 Tw 



ove le a-, b , e con gì' indici stanno in luogo dei noti simboli di Christoffel. 

 Valendosi di queste formule, è assai facile determinare le condizioni d' inte- 

 grabilità delle (2). Si trova, dopo qualche semplificazione, che esse si ridu- 

 cono alle tre seguenti: 



7)Q pi /• 



' ^ - ^ = b^ + dj' - ai f- a 2 g -f-EQ — FP 

 ^ - ^= b 2 g + hf - c t f - ce — GP — FQ , 



le quali generalizzano le formule di Codazzi relative alle superfìcie ( 2 ). 



3. Le formule (2) e (3) permettono di trattare molti problemi fonda- 

 mentali della teoria delle congruenze. Da esse si deduce subito il seguente 



(!) Bianchi, Lezioni di geometria differenziale, pag. 245. 



(2) M'accorgo che queste forinole sono state già indicate. Cesàro, Geometria intrinseca. 



