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periodiche irrotazionali di tipo permanente, che esse sono di necessità ac- 

 compagnate da un piccolo trasporto superficiale. 



Lord Rayleigh provò poi, con una osservazione geometrica quanto mai 

 suggestiva ed elegante, che, nel caso limite di una profondità infinita (*), 

 il trasporto superficiale è una conseguenza inevitabile dell'assenza di rota- 

 zione molecolare, indipendente dalla condizione che la pressione sia costante 

 sopra la superficie libera: si tratta perciò di cinematica (non di dinamica) 

 del moto ondoso. 



Comunque, rimane accertato che l'assoluta assenza di trasporto non 

 può figurare fra i caratteri distintivi del moto ondoso. Ciò non contradice 

 del resto all'originaria intuizione di Leonardo, dato l' inciso « molte sono 

 le volte » , che sembra anzi consigliare meno restrittiva interpretazione. Essa 

 si concreta come segue: Se c'è un trasporto globale di massa, questo va 

 esclusivamente attribuito alle disuguaglianze superficiali ; gli strati profondi 

 non vi apportano alcun contributo. Di qua la designazione di onde superfi- 

 ciali, attribuita da alcuni autori alle onde di cui si tratta. 



Nella presente Nota mi propongo in primo luogo di dar veste analitica 

 precisa all'anzidetta caratteristica di massa, e di ricavarne poi, come con- 

 segueaza necessaria della irrotazionalità, una espressione del flusso totale, 

 che lascia immediatamente scorgere le proposizioni di Stokes e di Rayleigh, 

 e le estende, contemplando canali di profondità comunque assegnata e onde 

 pur qualunque (anche non periodiche) di tipo permanente. Ne deduco altresì 

 una relazione generale fra elementi di media : forza vira per unità di lun- 

 ghezza, livello medio, velocità di propagazione, portata relativa (quale cioè 

 apparisce ad un osservatore collegato col profilo superiore dell'onda). 



1. — Preliminari. 



In un canale a fondo orizzontale e pareti verticali si propaghino, pa- 

 rallelamente alle sponde, onde di tipo permanente con velocità costante c. 



Il fenomeno si può studiare in due dimensioni, considerando un gene- 

 rico piano verticale parallelo alle sponde. Riterremo che tutto abbia carattere 



(') Questa restrizione non è espressamente enunciata nel celebre scritto del Rayleigh 

 On waves (Scientiflc papers, voi. I, pp. 263-264), ma rimane implicita nell'ammettere 

 che il flusso, a profondità sufficiente, sia sensibilmente uniforme. Con ciò infatti si ven- 

 gono a considerare costanti, lungo una stessa orizzontale, tanto la funzione di corrente tf> 

 quanto la sua derivata normale. Ora, se non si dovesse intendere « orizzontale infinita- 

 mente profonda », avremmo una funzione ip, la quale si mantiene costante, assieme alla 

 sua derivata normale, sopra una retta ben determinata. Una tale funzione sarebbe di 

 necessità lineare, e si tratterebbe di flusso uniforme, contro l'ipotesi che, almeno alla 

 superficie libera, si riscontri un'effettiva perturbazione ondosa. 



