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permanente rispetto ad assi Oxy animati dalla velocità stessa con cui av- 

 viene la propagazione 



Assumeremo l'asse Oy verticale verso l'alto, e l'asse Ox scorrente sul 

 fondo, colla direzione positiva rivolta in senso opposto alla propagazione. 



Eispetto a questi assi, il campo in cui si svolge il moto non varia col 

 tempo: esso sarà a ritenersi una striscia indefinita L (cfr. la fig. 1), limi- 

 tata inferiormente dall'orizzontale y = 0 (fondo) , superiormente da una 

 linea libera l, la quale, senza scostarsi troppo da una stessa orizzontale, 

 può a priori assumere andamento comunque sinuoso ed irregolare. Analiti- 

 camente, c'è da supporre soltanto che l'ordinata y(x) di l (finita, continua 

 e derivabile) rimanga compresa fra due limiti positivi, al variare di x fra 



Piano z = ce -\- i è 



Fig 1. 



— oo e -f- oo. Va da sè che, se si tratta in particolare di onde periodiche, 

 la funzione y(x) ammette un periodo ben determinato X (lunghezza d'onda). 



Indicheremo con u e v le componenti della velocità relativa delle par- 

 ticelle liquide, rispetto al sistema Oxy : esse sono a ritenersi funzioni delle 

 coordinate cc,y dei punti del campo (e non del tempo t, attesa la stazio- 

 narietà del moto rispetto ai detti assi), continue, e finite ovunque (anche 

 all' infinito). 



Trattandosi di moto irrotazionale di un liquido (fluido incompressibile), 

 saranno differenziali esatti 



(!) d(p = u dx -j- v dy , 



e 



(2) dìp = — vdx + udy . 



Il campo L essendo semplicemente connesso, le due funzioni tp e xp (poten- 

 ziale di velocità e funzione di corrente) rimangono univocamente definite a 

 meno di costanti additive, che fisseremo convenendo p. es. che sia y> = ip = 0 

 nell'origine 0. 



(\) Si potrebbe limitarsi ad ammettere che il solo profilo superiore (pelo libero) si 

 sposta rigidamente, con velocità c. Basta questo perchè un moto irrotazionale di fluido 

 incompressibile risulti di necessità permanente. 



