Siccome tanto il fondo, quanto il pelo libero l costituiscono linee di 

 flusso, sarà su entrambe dtp = 0. La funzione tp, che si annulla in 0, ha 

 dunque il valore zero su tutto l'asse delle ascisse, ed un valore, pure co- 

 stante, che designerò con q, sulla linea l. Data la forma del campo L, 

 ogni punto si può raggiungere dal fondo innalzandosi di un tratto finito 

 (non superiore alla massima ordinata della linea libera). In base a ciò, 

 segue immediatamente dalla (2) che tp (nulla sul fondo) si mantiene finita, 

 anche all'infinito. Non così </>: vedremo più innanzi quale sia il suo com- 

 portamento asintotico. 



2. — Caratteristica cinematica. 



Dacché i nostri assi sono animati da traslazione uniforme con velocità e, 

 nel senso negativo dell'asse Ox, saranno u — c, v le componenti della ve- 

 locità assoluta di una particella generica. 



Ora il carattere essenziale del moto ondoso è che, mentre il fenomeno 

 ha l'apparenza di una traslazione con velocità c , il moto effettivo delle sin- 

 gole particelle fluide si riduce a piccole, o almeno non grandi, perturbazioni 

 locali intorno a posizioni medie. Ciò vai quanto dire che il rapporto 



fra la velocità assoluta e la velocità di propagazione deve mantenersi piut- 

 tosto piccolo : dal punto di vista matematico basta ritenere /? <[ 1 , o, più 

 precisamente, minore dell'unità il limite inferiore dei valori assunti da /? 

 in tutto il campo del moto. 



Ne risulta in particolare che u deve essere dappertutto > 0. Pure po- 

 sitivo è quindi il valore di q, come risulta dalla (2), immaginando di in- 

 tegrare lungo una verticale, a partire dal fondo fino alla linea libera. 



3. — Portata relativa e portata assoluta. 



Prendendo la densità del liquido eguale ad 1, il flusso, nel senso della 

 propagazione (cioè nella direzione negativa dell'sse Ox), attraverso un ele- 

 mento dy di verticale (riferito all'unità di tempo e all'unità di larghezza 

 del canale), vale manifestamente 



— udy , 



se si considera la verticale collegata cogli assi Oxy; vale invece 



(c — u)dy, 



ove si tratti di una verticale fissa nello spazio. 



