Ne segue (cosa pur nota, che già altra volta (') ebbi occasione di ri- 

 chiamare con tutto dettaglio) che i valori presi da f in L riempiono, nel 

 piano complesso <p-\-i\f), la striscia S (fig. 2) compresa fra le rette V> = 0, 

 ip = per modo che e è corrispondenza biunivoca fra i due campi. 



Mentre z percorre (nel senso delle x crescenti) il fondo, ovvero la linea 

 libera l, /"percorre (nel senso delle y> crescenti) l'asse reale ip=Q, o 

 rispettivamente la sua parallela rp = q , essendo in particolare / = 0 per 



3 = 0. 



A punti all' infinito del campo L (x = rt oo) corrispondono punti pure 

 all'infinito della striscia S (e dalla stessa banda, cp = z±z co). 



Piano f = q> -f- i >p 



Ove si ponga 



(7) 

 (8) 



9=y — cy, 



le (4) e (7) si possono compendiare in 



(9) = + F, 



da cui apparisce che F è funzione della variabile complessa «, ovunque 

 finita nel campo L, anche al crescere indefinito di z. 

 Derivando e badando alla (6), si ha 



dF 



w 



dz 



Il numero complesso del primo membro rappresenta manifestamente la velo- 

 cità assoluta (in senso vettoriale). Kicordando il significato di @, ne de- 

 sumiamo 



(10) 



ds 



(*) Sulle onde progressive di tipo permanente, in questi Rendiconti, voi. XVI 

 (2° semestre 1907), pp. 777-790. 



Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 1° Sem. 2 



