Poniamo mente alla corrispondenza biunivoca fra le due striscie L ed S; 

 chiamiamo S' la porzione di quest'ultima, che fa riscontro ad L' ; e notiamo 

 che la (9) [ovvero l'inversa (9')] stabilisce una rappresentazione conforme 

 fra i due campi. Il modulo della rappresentazione (rapporto fra un elemento 



dz 



\dz\ del piano ^ e il corrispondente elemento \df\ del piano f) è 

 Dette perciò dL e dS due areole corrispondenti dei due piani, si avrà 



df 



(12) 



dL 



df 



dS , 



dove si può, a piacere, considerare z come funzione di f [definita dalla (9)'], 

 o viceversa. 



D'altra parte, dall' identità 



d£ = l_ 



dz ds^ ' 

 df 



eguagliando le parti reali, segue subito 



~òx 1 





dz 2 





df 



1)X 



Con ciò la (11'), ove si adottino come variabili d'integrazione </> e i/>, in 

 luogo di x , y, assume l'aspetto 



M = 



dz 





df 



C ~ò<p ) 



— -— rfS 



Le (9') ed (8) [attesa la monogeneità di F(</> -J- ixjj)~\ dànno 



dz 1 _ 1 jg = !/■ _ j$ | . £ W 

 df c c df c\ ~òcp f e ~òg> 



da cui 



df\ c % \ ^(ff^~c 2 



dF 

 df 



ovvero anche, considerando F funzione di f pel tramite di s e ricordando 

 la (IO), 



dz 1 1 „ 7><P\ . a , df 2 



