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Di qua, ove si noti che, per la prima delle (9"), 



JL 1 ~òx 1 ~òO 



c z c ~ò<p c % ~ò<p 



si ricava 



df 



e l<p 



C 1 ~ò<f 



La precedente espressione di M, ponendo 



(13) 



N = — 



C ì JS' ~ò<p 



dS , 



e riprendendo nell' integrale residuo le variabili x , y , può in definitiva es- 

 sere scritta 



(14) 



M 



= J L ,/?»dL + N. 



8. — Teorema (generalizzato) di Stokes-Kayleigh. 



Verificheremo tra un momento che l'addendo N si mantiene sempre 

 finito, anche al crescere indefinito della lunghezza del tratto L'. 



11 primo addendo è invece essenzialmente positivo. Di qua l' interesse 

 della trasformazione eseguita, la quale consente senz'altro di affermare che: 

 di regola — in particolare ogniqualvolta si tratti di onde periodiche — 

 il trasporto globale M cresce indefinitamente con L', cioè coli' intervallo 

 di tempo, durante il quale lo si considera. 



È questo il teorema (generalizzato) di Stokes-Rayleigh. 



Resta da giustificare l'affermazione che N si mantiene finito. 



Notiamo all'uopo che il campo S' del piano / (fig. 2) è limitato dalle 

 due parallele tp = Q ,xfj = q, nonché da due trasversali , er 2 , immagini 

 delle verticali # = ,x = x t del piano z. 



Detto complessivamente o 1 ' l' intero contorno di S\ da' un suo elemento, 

 n la direzione della normale volta verso l'interno di S', si ha, applicando 

 il lemma di Green, 



lf <~ 

 N = — • <P cos (n (f) da' . 

 C J g 



Siccome, sulle parallele \p = 0 , xp = q , cos(«y) si annulla, così rimane 



ir ^ 



N = — 0> cos (n (p) da' . 



C J (Si *r <7 a 



