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L'elemento da' di una delle due trasversali e l'elemento dy della verti- 



ci f 



cale corrispondente stanno nel rapporto, essenzialmente finito, (eguale 



alla velocità relativa \w\). Ovunque finita è del pari la funzione £> [n. 4]. 



Detto pertanto P il prodotto della massima ordinata di l per il limite 

 superiore del modulo di Q>w in tutto il campo del moto, si ha subito (im- 

 maginando di riportare V integrale testé scritto al piano z). 



IATI 2P 



N <- — r 



c. d. d. 



Osservazione I. In prima approssimazione, trattando cioè come una 

 quantità di primo ordine il rapporto § (fra la velocità assoluta e la velo- 

 cità di propagazione) e trascurando in conformità /?*, M si riduce ad N . 

 Vi è incluso in particolare il noto risultato della teoria elementare di Airy 

 (in cui si trascura appunto /S 2 ), che le onde oscillatorie semplici non dànno 

 luogo a spostamenti globali di massa. 



Osservazione IL L'espressione (14) di M mostra altresì che il trasporto 

 superficiale deve avvertirsi non appena si spinga l'approssimazione lino a 

 tener conto dei termini di second'ordine in /?. Ciò è appunto accaduto a 

 Stokes fin dal 1847. 



9. — Relazione generale fra elementi globali. 



Supponiamo che esista un livello medio (in senso asintotico), ossia che 

 il valor medio dell'ordinata y 



relativo ad un generico tratto di canale (x ì . x z ) , ammetta un limite ben 

 determinato h al crescere indefinito del tratto. 



Notiamo che questa condizione è sempre soddisfatta quando si tratta 

 di onde periodiche. In tal caso il livello medio asintotico coincide, come si 

 verifica immediatamente, col valore medio relativo ad un'onda generica, 

 cioè con 



1 f x " 



X Jo ^ dX ' 



A essendo la lunghezza d'onda. 



Notiamo ancora che l' ipotesi di esistenza di un livello medio, esplici- 

 tamente enunciata per preoccupazione di rigore matematico, non costituisce 

 dal punto di vista fisico restrizione alcuna, essendo implicita tra le caratte- 

 ristiche intuitive del moto ondoso. 



