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Fisica Matematica. — Sulla distribuzione della massa nel- 

 l'interno dei pianeti. Nota del Corrisp. G. Lauricella. 



Il metodo, comunissimo nelle questioni di Fisica-matematica, che ge- 

 neralmente si segue per lo studio della struttura dei pianeti, consiste nel 

 fare alcune ipotesi, suggerite dall'osservazione e dall' intuizione, sulla loro 

 forma e sulla distribuzione della massa nel loro interno, e nel trarre poi da 

 tali ipotesi la maggior copia di conseguenze. Finché queste conseguenze non 

 contradicono ai dati dell'osservazione, le ipotesi fatte saranno dette plausi- 

 bili ; mentre saranno rigettate, non appena si sarà riscontrata qualche incom- 

 patibilità. In questo modo i risultati che fin ora si hanno sulla distribuzione 

 della massa nell' interno dei pianeti, sono quasi tutti negativi. 



Tali risultati negativi, pur avendo il loro valore, non apportano sempre 

 un vero progresso nella questione; mentre di maggiore interesse sono gene- 

 ralmente quei risultati, i quali stabiliscono delle condizioni analitiche ne- 

 cessarie e sufficienti a cui deve soddisfare la funzione densità, affinchè certi 

 fatti, stabiliti dall'osservazione o in qualsiasi altro modo, siano verificati. 

 Infatti qualunque sia l'ipotesi che si fa sulla variabilità della densità nel- 

 l'interno dei pianeti, in armonia con le condizioni analitiche stabilite, non 

 potrà mai aversi incompatibilità con i fatti che a queste condizioni hanno 

 dato luogo. 



Una condizione necessaria e sufficiente sulla espressione analitica della 

 densità si ottiene facendo il d % della forinola (2) [o (2)'] della mia Nota : 

 Sulla funzione potenziale di spazio corrispondente ad una assegnata azione 

 esterna. Essa pone in evidenza il contributo che la conoscenza dell'azione 

 esterna del pianeta apporta sulla determinazione della densità. 



Ora ci si può domandare : 1°) qual contributo dà sulla determinazione 

 della densità la conoscenza del moto del pianeta, supposto rigido, attorno al 

 proprio baricentro? 2°) qual contributo totale dà sulla determinazione della 

 densità la conoscenza dell'azione esterna del pianeta e del suo moto attorno 

 al baricentro? 



Nella presente Nota mi propongo appunto di rispondere a queste due 

 domande. In un primo paragrafo premetterò l'analisi relativa alla risoluzione 

 di un particolare sistema di equazioni integrali, dal quale, come si vedrà 

 nel secondo paragrafo, si possono far dipendere le due quistioni propo- 

 stemi. 



§ 1. 



1. Siano dati i costanti qualsiasi Ai , A 2 , ... A; ; e siano pure date, in 

 un qualsiasi campo finito t, i funzioni U\ , u z , ... Ui non identicamente nulle, 



