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che per semplicità supporremo finite e continue (')• Ci proponiamo di tro- 

 vare l'espressione analitica più generale di una funzione e , la quale soddi- 

 sfaccia al sistema di equazioni integrali di l a specie: 



(1) 



Posto : 



Ju s Qd* = A s , (s = 1 , 2 , ... i) . 



U s d% = V as , 



D s == 



si ha ovviamente: 



D = 



Vn Vii ... V\i 



Vn Va — Va 



Vu Va - Va 



Vi\ ••• ^us-i) Mi Vi (s +i) ••• Va 



Vn ••• f2(S— 1) ^2 2^2(5+1) ••• Vii 



vn . . yi( S _D Ui t^s+i) ... va i 



Un di 



D per s =■ <f , 



0 per s 4= <f ; 



e quindi, supposto D =}= 0 , e posto : 



(2) 



Q = n -\- -j | ^D^A, — J u a ti dt^ 



con ti funzione arbitraria atta all'integrazione nel campo r, si verifica su- 

 bito che la (2) soddisfa al sistema (1). È poi evidente che, viceversa, qua- 

 lunque soluzione del sistema (1) può mettersi sotto la forma (2). Adunque, 

 se il determinante D è diverso da zero, la soluzione generale del sistema 

 di equazioni integrali (1) è data dall'espressione (2) di nella quale re 

 è una funzione arbitraria atta all'integrazione nel campo » . 



2. Se D = 0 , sia p^-1 la caratteristica di D. Allora esisteranno 

 i — p sistemi linearmente indipendenti, ed i — p solamente, di valori 

 costanti : 



(3) 



[ S = l,2,... (ì-jj)], 



(') Basterebbe supporre che siano integrabili secondo Lebesgue. 



