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6. Passiamo ora a determinare il contributo che la conoscenza del moto 

 del pianeta, supposto rigido, attorno al suo baricentro, dà sulla determina- 

 zione della densità, ossia la condizione analitica necessaria e sufficiente a 

 cui deve soddisfare la densità del pianeta, affinchè il suo moto rigido at- 

 torno al baricentro sia quello dato. 



Prendiamo per assi x ,y ' , z , invariabilmente collegati col pianeta, gli 

 assi principali centrali d'inerzia; adottiamo qui senz'altro le notazioni in- 

 trodotte nella mia citata Nota dei Lincei; e poniamo: 



Osserviamo che le equazioni di Eulero ci dànno le condizioni necessarie 

 e sufficienti a cui devono soddisfare i momenti principali d'inerzia A , B , C , 

 supposte note le componenti di rotazione del moto rigido del pianeta; e 

 poiché esse sono lineari omogenee in A , B , C , avremo che, supposto noto 

 il moto rigido del pianeta attorno al proprio baricentro, saranno pure noti 

 i rapporti di A , B e C ( 1 ). 



Posto : 



A = hC , B = kG , 



con h , k costanti dipendenti dal moto del pianeta, supposto noto, si avrà 

 dalle (9): 



(1)" JV — hC 2 ) q (It = 0 , JV - k?) q dz =0. 



Condizione necessaria e sufficiente affinchè il moto rigido del pianeta sia 

 quello presupposto, è che la densità q del pianeta soddisfaccia simultaneamente 

 alle equazioni integrali (1)", le quali sono un caso particolare del sistema (1). 



Osserviamo che il determinante D corrispondente al sistema (1)" è 

 certamente diverso da zero. Infatti nel caso contrario, in virtù dei risultati 

 del § precedente, le funzioni: 



che non sono identicamente nulle, dovrebbero essere legate da una relazione 

 lineare omogenea a coefficienti costanti : 



«i(£ 2 - h?) -f- « 2 (>f - k£ 2 ) — 0 ; 

 e ciò è impossibile, se le costanti a x , a 2 non sono tutte e due nulle. 



(') Escluso il caso in cui tutti i minori del 2° ordine, tratti dal determinante dei 

 coefficienti di A, B, C nelle equazioni di Eulero, siano nulli; ossia escluso il caso in cui 

 il moto rotatorio avviene, come si verifica facilmente, attorno ad un asse fisso nel pianeta 

 con velocità costante. Questo caso, come è noto, non si presenta per la terra, e noi lo 

 riterremo escluso dalle nostre considerazioni. 



