— 24 — 



Applicando la forinola (2), avremo per L'espressione più generale della 

 densità g del pianeta, corrispondente al dato molo rigido, 



(2)" Q = 7i — | Di Ju y tv dt 4" D 2 jju?, n cfrj , 



dove n è una funzione arbitraria atta all' integrazione nel campo r, e dove 

 Di , D 2 sono due determinanti di 2° ordine che si ottengono immediatamente 

 dalle posizioni fatte al § 1, n. 1. 



7. Supponiamo ora che, oltre al moto rigido del pianeta attorno al suo 

 baricentro, sia nota la sua azione esterna. 



Osserviamo anzitutto che, come è stato notato nell' introduzione, in virtù 

 della conoscenza dell'azione esterna, la densità q deve soddisfare ad una 

 certa condizione analitica. Per scriverla rammentiamo che nella mia citata 

 Nota fu posto: 



£ , r] , £ essendo le coordinate di un punto generico di t rispetto agli assi 

 x , y , z ; e poniamo qui : 



x , y , z essendo le coordinate di un punto qualsiasi dello spazio. Allora si 

 avrà dalle (1), (2) di detta Nota, in virtù del teorema di Poisson, 



m -j/' «• ■ * + J ? (tt v - £ ^ ! G ') < B ; 



e se si rammenta (cfr. cit. Nota, § 2) che prestabilita l'azione esterna di 

 una massa distribuita nel campo r, ciò che rimane di arbitrario circa alla 

 densità q(x ,y,z) è il suo J 2 , avremo che, qualunque sia la funzione che 

 si pone nella formola (10) al posto di J 2 q , la distribuzione fatta in t 

 con la densità q(x ,y,z), data dalla (10) stessa, avrà sempre per azione 

 esterna quella prestabilita. 



È superfluo notare che qualunque funzione g(x , y , z), per la quale la 

 espressione J 2 q sia finita ed atta all' integrazione nel campo t, può sempre 

 esprimersi mediante la formola (10). 



8. Volendo ora considerare il contributo complessivo sulla determina- 

 zione della densità del pianeta, dovuto alla conoscenza dell'azione esterna 

 del pianeta e del suo moto rigido attorno al baricentro, dovremo esaminare 

 dapprima se, avendo tenuto conto dell'azione esterna, la conoscenza di tale 

 moto rigido apporta effettivamente un ulteriore contributo. 



