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avremo per J ì q la seguente equazione integrale: 

 (1)"' ^(W — W 1 )J^ dt= A 1 



con W — Wi funzione nota e Aj costante pure nota. 



Osserviamo che la funzione W — Wj non può essere identicamente nulla 

 nel campo v; perchè altrimenti (cfr. mia cit. Nota, pag. 105) si dovrebbe 

 avere : 



,/ 2 £ 2 =0, 



che è un'uguaglianza assurda ('). Dalla (1)"' si avrà quindi, in virtù dei risul- 

 tati del § 1, che l'espressione più generale di J 2 q è data dalla forinola: 



w — w, i r ) 



con n funzione arbitraria atta all'integrazione nel campo t. 



Sostituendo questa espressione di J 2 q nella formola (10), avremo la 

 espressione più generale della densità q{x , y , s) corrispondente alla data 

 azione esterna e al dato moto rigido del pianeta. 



Osservazione. — L'espressione, che così si ottiene, di q(x ,y,z) con- 

 tiene la funzione arbitraria n ; della quale bisognerà valersi per determinare 

 nuovi contributi, corrispondenti a nuovi eventuali dati. 



S'intende che in certi casi può essere più conveniente scegliere una 

 via diversa. Così ad es., se si suppone che, oltre all'azione esterna e al moto 

 rigido attorno al baricentro, sia nota nei punti della superficie S del pia- 

 neta, la densità e la sua derivata, normale sarà più semplice valersi delle 

 forinole contenute nei §§ 7, 8 e 9 della mia citata Nota, ed operare sul 

 J 6 q, come si è operato sul J 2 q nei nn. 8 e 9 della presenta Nota. 



Meccanica. — Sulla risoluzione delle equazioni integro- 

 differenziali dell'equilibrio dei corpi elastici isotropi per dati 

 spostamenti in superfìcie. Nota del Corrisp. G. Lauricella. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



(') Di qui risulta nuovamente che l'ulteriore conoscenza del moto rigido del pianeta 

 attorno al suo baricentro deve dare un nuovo contributo sulla determinazione della densità. 



