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terze di F calcolati per i valori % , y , x' , y\ dove % , y rappresentano conve- 



0 



nienti valori intermedii tra x,y e x,y: sarà dunque |A'K8M. Ma £ è 



O ^00 (i 0 



un estremale: quindi F' x s'= —, W , ; F' s — — F' : onde 



cLt J di y 



0 0 



rr ° „ « 0 r t r rfp^ „ «.ri ÌL 



J. •«» - *> ^ 8 * - J„ - Lur » —a x J * = 



= - <»? + •*"«■) - h- + " i " s ')i * • 



Per (6) questo integrale coincide coli' ultimo integrale di (21), colla 

 sola differenza che in F' x r , F' y r a a;?/ sono sostituiti xy. Segue che 



) r co[Y' x y' — F' y x'-]s'dt + 



+ f T \(x' — x's') F' x >(xy ; -f (y' — »V) E£r(*y ; x'y)\ dt = 

 = | 7 + «$'V) (F^(# ; x^) - fer) - 



^0 



0 



— (w'x -j- wx's') {F' y r(xy ; x't/') — F^)| ^ = 



+ ~ ( T [>V A" + ft> 3 W"] $ , 



- ' o 



dove X' e X'" sono espressioni analoghe a X\ e cioè polinomii di 3° grado in 

 x'y, per cui si verifica ancora che < 8 M , <8 M . Integriamo per 

 parti il primo integrale dell' ultimo membro di questa relazione e ricordiamo 

 (22), avremo subito: 



(F(xy;x'y')-F) Ut + 



+ f V - 4V) F^j, ; x'y') + (/ - $' s') F' y ,(xy ; ^')i <fc = 



- uy \ (fc - #) r - - * + 



0 



+ (5 - r§») *■ - (fc, - fe) * 1 *» + 



+ -h i :"«'*"+ s»(i'+ 3r'*)]*. 



