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Ciò posto, distinguiamo due casi secondo che % <. 2<r o t > 2o\ 

 1° Caso: r<2(X. Per (33)!, (34)!, (35)! si avrà: 



(36)! AI > - (4tf»H, + H 4 )r]J^>^ 



Hi fx l 



onde basta imporre ancora ad r di essere < 2(4g 2 H -f- H ) P erc ^ s * a 

 Al>0. 



2° Caso: *>2o'. Si applichino le (33) 2 , (34) 2 , (35) 2 e si osservi 

 che j s'dt + f s'<& = I s'flfó = «■ , e che % ~b Zi = t : si avrà 



(30), Al > f (* - *) - (H 2X + H 7Z , + H 5 r) r > 



> ^-(H 2 + H 7 + H 5 )rjr, 



onde basta prendere r < — - — — , TT , perchè sia Al > 0. 



4 (tì 2 -f- ±±7 -f- tì 5 ) 



Riassumendo, basterà quindi supporre che r sia minore del più piccolo 



dei numeri U^Hi,^-, 2 {4<JÌ £ ^ , 4 (H, + H, + H B ) ■ H 1 * G 

 dia il minimo rispetto a tutte le curve passanti per Pi e P 2 per cui |«] <r. 



c. d. d. 



Osservazione. — È chiaro anche qui come nella Nota seconda che 

 le formule (36),, (36) 2 contengono non solo il teorema da noi enunciato, 

 ma anche il teorema di Osgood. 



Errata corrige alla Nota I : 



pag. 427 riga terza dal basso — rff' y {xyy) leggi — rj f y t{xyy') 

 pag. 431 ultima riga della Nota Al ^ 0 » Al ^ 0 . 



